Реши задачи по физике: 1. Найди силу притяжения между двумя кораблями массой 50000 т каждый, стоящими на расстоянии 1 км друг от друга; 2. Вычисли силу притяжения между Солнцем и Марсом, если их массы и расстояние известны; 3. Определи расстояние между двумя шарами, зная силу тяготения между ними; 4. Найди первую космическую скорость для спутника Меркурия; 5. Определи первую космическую скорость для спутника Антареса.

1. Сила притяжения между кораблями вычисляется по формуле всемирного тяготения: $F = G * (m1 * m2) / r^2$, где $G = 6.674 * 10^{-11} \, Н*м^2/кг^2$ (гравитационная постоянная), $m1$ и $m2$ — массы кораблей (в кг), $r$ — расстояние между ними (в метрах). Переведем массу кораблей в килограммы: $50000 \, т = 50000 * 1000 = 5 * 10^7 \, кг$, а расстояние в метры: $1 \, км = 1000 \, м$. Подставим значения: $F = (6.674 * 10^{-11} * (5 * 10^7) * (5 * 10^7)) / (1000)^2 = (6.674 * 25 * 10^{3}) / 10^6 = 166.85 * 10^{-3} = 0.16685 \, Н$. **Ответ: 0.16685 Н** 2. Сила притяжения между Солнцем и Марсом: $F = G * (m_{Солнца} * m_{Марса}) / r^2$ $F = (6.674 * 10^{-11} * 2 * 10^{30} * 6 * 10^{23}) / (2.25 * 10^{11})^2 = (6.674 * 2 * 6 * 10^{42}) / (2.25^2 * 10^{22}) = (80.088 * 10^{42}) / (5.0625 * 10^{22}) = 15.82 * 10^{20} \, Н$. **Ответ: $15.82 * 10^{20} Н$** 3. Чтобы найти расстояние между шарами, выразим $r$ из формулы всемирного тяготения: $r = \sqrt{G * (m1 * m2) / F}$ Масса каждого шара $1 \, т = 1000 \, кг$. $r = \sqrt{(6.674 * 10^{-11} * 1000 * 1000) / (6.67 * 10^{-8})} = \sqrt{(6.674 * 10^{-5}) / (6.67 * 10^{-8})} = \sqrt{1.0006 * 10^{3}} = \sqrt{1000.6} ≈ 31.63 \, м$. **Ответ: ≈ 31.63 м** 4. Первая космическая скорость для спутника Меркурия вычисляется по формуле: $v_1 = \sqrt{G * M / R}$, где $G$ — гравитационная постоянная, $M$ — масса планеты, $R$ — радиус планеты. $v_1 = \sqrt{(6.674 * 10^{-11} * 3.26 * 10^{23}) / (2.42 * 10^6)} = \sqrt{(6.674 * 3.26 * 10^{12}) / 2.42} = \sqrt{(21.75604 * 10^{12}) / 2.42} = \sqrt{8.9901 * 10^{12}} ≈ 2.998 * 10^6 \, м/с$. **Ответ: ≈ $2.998 * 10^6 м/с$** 5. Первая космическая скорость для спутника Антареса: $v_1 = \sqrt{G * M / R}$ $v_1 = \sqrt{(6.674 * 10^{-11} * 10^{32}) / (2.28 * 10^{11})} = \sqrt{(6.674 * 10^{21}) / 2.28} = \sqrt{2.927 * 10^{21}} ≈ 1.711 * 10^{10.5} ≈ 1.711 * 10^{10} * \sqrt{10} ≈ 1.711 * 3.162 * 10^{10} ≈ 5.41 * 10^{10} \, м/с$. **Ответ: ≈ $5.41 * 10^{10} м/с$**