На рисунке 53 BC = AD, ∠1 = ∠2. Докажи, что треугольники АВС и CDA равны; найди АВ и ВС, если AD = 17 см, DC = 14 см.

Задача 95. а) Рассмотрим треугольники $ABC$ и $CDA$. $BC = AD$ (по условию). $\angle 1 = \angle 2$ (по условию). $AC$ – общая сторона. Следовательно, $\triangle ABC = \triangle CDA$ по двум сторонам и углу между ними. б) Так как $\triangle ABC = \triangle CDA$, то $AB = CD$ и $BC = AD$. По условию $AD = 17$ см, $DC = 14$ см. Значит, $BC = 17$ см, $AB = 14$ см. **Ответ:** $AB = 14$ см, $BC = 17$ см. Задача 96. а) Рассмотрим треугольники $AOB$ и $DOC$. $OA = OD$ (по условию). $OB = OC$ (по условию). $\angle AOB = \angle DOC$ (как вертикальные). Следовательно, $\triangle AOB = \triangle DOC$ по двум сторонам и углу между ними. б) Так как $\triangle AOB = \triangle DOC$, то $\angle OAB = \angle ODC$ и $\angle OBA = \angle OCD$. $\angle ACD = \angle OCD = \angle OBA$. В $\triangle AOB$ известно, что $\angle 1 = 74^\circ$, $\angle 2 = 36^\circ$. $\angle AOB = 180^\circ - \angle 1 - \angle 2 = 180^\circ - 74^\circ - 36^\circ = 70^\circ$. Так как $\angle AOB$ и $\angle DOC$ вертикальные, то $\angle DOC = 70^\circ$. В $\triangle DOC$ известно, что $OD = OC$, значит, $\triangle DOC$ – равнобедренный, и углы при основании равны: $\angle ODC = \angle OCD$. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, значит, $\angle ODC + \angle OCD + \angle DOC = 180^\circ$ $\angle ODC + \angle OCD = 180^\circ - \angle DOC = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$ Так как $\angle ODC = \angle OCD$, то $\angle OCD = 110^\circ : 2 = 55^\circ$. $\angle ACD = \angle OCD = 55^\circ$. **Ответ:** $\angle ACD = 55^\circ$.