Найди длину наибольшей стороны треугольника, если угол между двумя сторонами равен 60°, третья сторона 14 см, а одна из двух сторон на 6 см больше другой.

Question

Вопрос:

Найди длину наибольшей стороны треугольника, если угол между двумя сторонами равен 60°, третья сторона 14 см, а одна из двух сторон на 6 см больше другой.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть одна сторона равна $x$, тогда другая $x + 6$. По теореме косинусов: $14^2 = x^2 + (x + 6)^2 - 2 \cdot x \cdot (x + 6) \cdot \cos(60^\circ)$ $196 = x^2 + x^2 + 12x + 36 - x(x + 6)$ $196 = 2x^2 + 12x + 36 - x^2 - 6x$ $x^2 + 6x - 160 = 0$ Решаем квадратное уравнение: $D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-160) = 36 + 640 = 676$ $x_1 = \frac{-6 + \sqrt{676}}{2} = \frac{-6 + 26}{2} = 10$ $x_2 = \frac{-6 - \sqrt{676}}{2} = \frac{-6 - 26}{2} = -16$ (не подходит, так как длина стороны не может быть отрицательной) Итак, одна сторона равна 10 см, другая 10 + 6 = 16 см. Третья сторона 14 см. Наибольшая сторона равна 16 см. **Ответ: А) 16 см**

Найди длину наибольшей стороны треугольника, если угол между двумя сторонами равен 60°, третья сторона 14 см, а одна из двух сторон на 6 см больше другой.

Ответ ассистента

Другие решения