Найди углы параллелограмма, если их градусные меры относятся как 2:8.

1. Пусть один угол $2x$, тогда второй $8x$. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна $180^\circ$. Получаем уравнение: $$2x + 8x = 180$$ $$10x = 180$$ $$x = 18$$ Значит, один угол $2 \cdot 18 = 36^\circ$, а второй $8 \cdot 18 = 144^\circ$. Противоположные углы параллелограмма равны, поэтому углы параллелограмма: $36^\circ$, $144^\circ$, $36^\circ$, $144^\circ$. **Ответ: $36^\circ$, $144^\circ$, $36^\circ$, $144^\circ$** 2. Недостаточно данных для решения. 3. Пусть угол, который диагональ делит в отношении 1:2, равен $3x$. Так как это угол прямоугольника, то $3x = 90^\circ$, значит, $x = 30^\circ$. Диагональ делит угол на $30^\circ$ и $60^\circ$. Меньшая сторона прямоугольника лежит против угла $30^\circ$, значит, диагональ в два раза больше меньшей стороны и равна $7 \cdot 2 = 14$ см. **Ответ: 14 см** 4. **Допущение:** трапеция $ABCD$, $BC$ - меньшее основание, $AD$ - большее основание, $AB$ - боковая сторона, $\angle ADC = 120^\circ$, $AC \perp AB$. В равнобедренной трапеции углы при основании равны, значит, $\angle BAD = \angle ADC = 120^\circ$. Тогда $\angle BAC = 120^\circ - 90^\circ = 30^\circ$. $\angle BCA = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$. $\angle BCD = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$. Значит, $\bigtriangleup ABC$ - равнобедренный, $AB = BC$. Проведём высоту $CH$ к основанию $AD$. $AH = (AD - BC) : 2 = (22 - AB) : 2$. Рассмотрим $\bigtriangleup ACH$: $\angle ACH = 30^\circ$, $AH = \frac{1}{2}AC$. Тогда $AC = 2AH = 2 \cdot \frac{22 - AB}{2} = 22 - AB$. По теореме Пифагора для $\bigtriangleup ABC$: $AC^2 = BC^2 + AB^2$. $(22 - AB)^2 = AB^2 + AB^2$. $484 - 44AB + AB^2 = 2AB^2$. $AB^2 + 44AB - 484 = 0$. $D = 44^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-484) = 1936 + 1936 = 3872$. $AB_1 = \frac{-44 + \sqrt{3872}}{2} \approx 9,08$. $AB_2$ - отрицательный, не подходит. **Ответ: $\approx 9,08$ см**