Вычисли длину меньшего основания прямоугольной трапеции, если острый угол равен 30°, меньшая боковая сторона равна 10 см, а большее основание равно 25 см.

Пусть дана прямоугольная трапеция $ABCD$, где $AD$ и $BC$ – основания, причем $AD > BC$. Угол $A$ равен 90 градусам, а угол $D$ равен 30 градусам. Боковая сторона $AB = 10$ см, а основание $AD = 25$ см. Нужно найти длину основания $BC$. 1. Проведем высоту $BH$ из вершины $B$ к основанию $AD$. Тогда $ABHD$ – прямоугольник, следовательно, $AD = AH + HD$, $AH = BC$ и $AB = DH$. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник $BHD$. В нем угол $BDH = 30$ градусов, а катет $BH = 10$ см. 3. Найдем $HD$ из соотношения тангенса угла $D$: $$\tan{30^\circ} = \frac{BH}{HD}$$ $$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{10}{HD}$$ $$HD = 10\sqrt{3}$$ 4. Теперь найдем $BC$: $$BC = AD - HD = 25 - 10\sqrt{3} \approx 25 - 10 \cdot 1.73 = 25 - 17.3 = 7.7$$ **Ответ: 7.7 см**