Найди углы параллелограмма, если их градусные меры относятся как 2:8.

1. Пусть один угол $2x$, другой $8x$. Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. Тогда $2x + 8x = 180^\circ$, $10x = 180^\circ$, $x = 18^\circ$. Значит, один угол $2 \cdot 18 = 36^\circ$, другой $8 \cdot 18 = 144^\circ$. У параллелограмма противоположные углы равны. **Ответ: $36^\circ$, $144^\circ$, $36^\circ$, $144^\circ$** 2. Недостаточно данных для решения. 3. Диагональ прямоугольника делит угол на $90^\circ$ в отношении 1:2, то есть $x + 2x = 90^\circ$, $3x = 90^\circ$, $x=30^\circ$. Получается, что диагональ делит угол на $30^\circ$ и $60^\circ$. Меньшая сторона прямоугольника (7 см) лежит напротив угла $30^\circ$. Значит, диагональ в два раза больше и равна $7 \cdot 2 = 14$ см. **Ответ: 14 см** 4. В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Так как один из углов равен $120^\circ$, то второй угол при этом же основании тоже равен $120^\circ$. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна $180^\circ$. Следовательно, два других угла трапеции равны $180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$. Допущение: Диагональ, перпендикулярная боковой стороне, проведена из вершины тупого угла. Рассмотрим треугольник, образованный диагональю, боковой стороной и большим основанием трапеции. Этот треугольник прямоугольный, так как диагональ перпендикулярна боковой стороне. Один из углов равен $60^\circ$, значит, другой угол равен $90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. Боковая сторона лежит напротив угла $30^\circ$, следовательно, она равна половине большего основания. $22 : 2 = 11$ см **Ответ: 11 см**