Упрости выражение (b+3-(b³-9)/(b(b-2))+4/b):(1+1/(b²-2b))⋅(b²+2b+1)/(1+1/b).

Привет! Давай упростим это выражение. Выглядит сложно, но мы справимся! Исходное выражение: $$(b + 3 - \frac{b^3 - 9}{b(b-2)} + \frac{4}{b}) : (1 + \frac{1}{b^2 - 2b}) \cdot \frac{b^2 + 2b + 1}{1 + \frac{1}{b}}$$ Сначала упростим первую скобку: $$b + 3 - \frac{b^3 - 9}{b(b-2)} + \frac{4}{b} = \frac{(b+3)b(b-2) - (b^3 - 9) + 4(b-2)}{b(b-2)}$$ $$= \frac{(b+3)(b^2-2b) - b^3 + 9 + 4b - 8}{b(b-2)}$$ $$= \frac{b^3 - 2b^2 + 3b^2 - 6b - b^3 + 9 + 4b - 8}{b(b-2)}$$ $$= \frac{b^2 - 2b + 1}{b(b-2)}$$ Теперь упростим вторую скобку: $$1 + \frac{1}{b^2 - 2b} = \frac{b^2 - 2b + 1}{b^2 - 2b} = \frac{b^2 - 2b + 1}{b(b-2)}$$ Упростим третью дробь: $$\frac{b^2 + 2b + 1}{1 + \frac{1}{b}} = \frac{(b+1)^2}{\frac{b+1}{b}} = \frac{(b+1)^2 b}{b+1} = (b+1)b$$ Теперь подставим упрощенные выражения обратно: $$\frac{b^2 - 2b + 1}{b(b-2)} : \frac{b^2 - 2b + 1}{b(b-2)} \cdot (b+1)b$$ $$\frac{b^2 - 2b + 1}{b(b-2)} \cdot \frac{b(b-2)}{b^2 - 2b + 1} \cdot (b+1)b$$ Сокращаем: $$1 \cdot (b+1)b = b(b+1) = b^2 + b$$ **Ответ: $b^2 + b$**