Реши задачи 3.383-3.391

3. 383 а) Два числа, содержащие только цифру 2 и делящиеся на 3: 222 и 222222. Сумма цифр числа должна делиться на 3, чтобы число делилось на 3. У числа 222 сумма цифр 2+2+2=6, что делится на 3. У числа 222222 сумма цифр 2+2+2+2+2+2=12, что тоже делится на 3. б) Два числа, содержащие только цифру 6 и делящиеся на 9: 666666666 и 666666666666. Сумма цифр числа должна делиться на 9, чтобы число делилось на 9. У числа 666666666 сумма цифр 6+6+6+6+6+6+6+6+6=54, что делится на 9. У числа 666666666666 сумма цифр 6+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6=72, что тоже делится на 9. 4. 384 а) Нет, не всегда. Например, число 13 не делится на 3. б) Нет, не всегда. Например, число 6 делится на 3, но не делится на 9. 5. 385 Чтобы узнать, можно ли разделить ребят на три одинаковые команды, нужно проверить, делится ли общее количество ребят на 3. * 37 ребят: 37 не делится на 3, значит, разделить нельзя. * 76 ребят: 76 не делится на 3, значит, разделить нельзя. * 36 ребят: 36 делится на 3 (36 : 3 = 12), значит, разделить можно. 6. 386 Чтобы узнать, можно ли разделить экскурсантов поровну, нужно проверить, делится ли общее количество экскурсантов на количество автобусов. * 267 экскурсантов: 267 : 9 = 29,67. Разделить нельзя, так как получится не целое число экскурсантов в каждом автобусе. * 369 экскурсантов: 369 : 9 = 41. Разделить можно, в каждом автобусе будет по 41 экскурсанту. 7. 387 Чтобы узнать, могло ли остаться такое количество золота, нужно проверить, делится ли общий вес золота (100 кг = 100000 г) на количество слитков (9). * 750 г золота: 100000 не делится на 9 без остатка. Остаток от деления 100000 на 9 равен 1, значит, 750 грамм не может остаться. * 270 г золота: 100000 не делится на 9 без остатка. Остаток от деления 100000 на 9 равен 1, значит, 270 грамм не может остаться. 8. 388 а) 111?22145: Сумма цифр: 1+1+1+2+2+1+4+5 = 17. Чтобы число делилось на 9, нужно, чтобы сумма цифр делилась на 9. Ближайшее к 17 число, делящееся на 9, это 18. Значит, вместо знака вопроса нужно поставить цифру 1 (17 + 1 = 18). б) ?73 104 560: Сумма цифр: 7+3+1+0+4+5+6+0 = 26. Ближайшее к 26 число, делящееся на 9, это 27. Значит, вместо знака вопроса нужно поставить цифру 1 (26 + 1 = 27). в) 478 92?324: Сумма цифр: 4+7+8+9+2+3+2+4 = 39. Ближайшее к 39 число, делящееся на 9, это 45. Значит, вместо знака вопроса нужно поставить цифру 6 (39 + 6 = 45). г) 39 708 36??: Сумма цифр: 3+9+7+0+8+3+6 = 36. Число 36 уже делится на 9. Значит, вместо знаков вопроса можно поставить любые две цифры, сумма которых делится на 9. Например, 0 и 9, или 9 и 0. 9. 389 Натуральные числа меньше 100, которые делятся на 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96. Все эти числа делятся и на 2, и на 3. Признак делимости на 6: Число делится на 6, если оно делится и на 2, и на 3. 10. 390 а) Наименьшее натуральное число, записанное только с помощью цифры 2, которое делится на 6: 222. Оно делится на 2, так как заканчивается на четную цифру, и делится на 3, так как сумма его цифр (2+2+2=6) делится на 3. б) Да, существует. Это число 333333333. Оно делится на 9, так как сумма его цифр (3+3+3+3+3+3+3+3+3=27) делится на 9. 11. 391 а) 407 932 ??: Чтобы число делилось на 6, оно должно делиться и на 2, и на 3. Чтобы число делилось на 2, оно должно заканчиваться на четную цифру. Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Сумма цифр числа 407 932 равна 25. Значит, две последние цифры должны давать в сумме такое число, чтобы общая сумма делилась на 3 и заканчивалась на четную цифру. Подходят цифры 2 и 8, 4 и 6. б) 44 59? 116: Сумма цифр равна 30. Чтобы делилось на 6, нужно чтобы число было четным, то есть ? было четным числом. 30 делится на 3, значит и ? тоже должно делится на 3. Это 0 и 6. в) ?27 864 112: Сумма цифр равна 31. Значит, недостающая цифра может быть 2 или 5 или 8. Но для того, чтобы число делилось на 6, оно должно быть четным. Значит это 2 или 8. г) 9?573 248: Сумма цифр равна 38. Значит, недостающая цифра может быть 1, 4, 7. Но для того, чтобы число делилось на 6, оно должно быть четным. Значит, подходит только 4. 12. Из числа 73 264 871 вычеркните три цифры так, чтобы получилось число, кратное: а) 9: 73 264 871. Сумма цифр равна 38. Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. Ближайшее число к 38, делящееся на 9 - это 36. Надо убрать цифры, сумма которых равна 2. Это цифры 7, 3 и 2 или 2, 8 и 0. Значит надо вычеркнуть 7, 8 и 1. Останется 32647. Но это не самое большое число, которое может получиться. Надо вычеркнуть 3, 2, 1. Останется 76487. б) 6: Чтобы число делилось на 6, оно должно делиться на 2 и на 3. Значит последняя цифра должна быть четной. Сумма всех цифр 38. Значит, надо убрать 3 цифры, чтобы сумма оставшихся делилась на 3. в) 3: чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3.