Реши уравнения: 1) 7x = 72-x

Решаю уравнения: 1) $7^x = 7^{2-x}$ Показатели степеней равны, значит, $x = 2 - x$. Решаем уравнение: $2x = 2$, откуда $x = 1$. 2) $25^x = 5^{3-x}$ Приводим к одному основанию: $(5^2)^x = 5^{3-x}$, то есть $5^{2x} = 5^{3-x}$. Следовательно, $2x = 3 - x$, откуда $3x = 3$ и $x = 1$. 3) $\left(\frac{1}{2}\right)^{\sqrt{x-3}} = 1$ Единицу можно представить как $\left(\frac{1}{2}\right)^0$. Значит, $\sqrt{x-3} = 0$. Отсюда $x - 3 = 0$ и $x = 3$. 4) $5^{\sqrt[x]{64}} = 625$ $625 = 5^4$, значит, $\sqrt[x]{64} = 4$. Тогда $64 = 4^x$. Так как $64 = 4^3$, то $x = 3$. 5) $(0,6)^{5+3x} = \frac{125}{27}$ Представим $0,6$ как $\frac{3}{5}$. Тогда $\left(\frac{3}{5}\right)^{5+3x} = \frac{5^3}{3^3} = \left(\frac{5}{3}\right)^3 = \left(\frac{3}{5}\right)^{-3}$. Значит, $5 + 3x = -3$, откуда $3x = -8$ и $x = -\frac{8}{3}$. 6) $(2,5)^{5-x} = \left(\frac{4}{25}\right)^2$ Представим $2,5$ как $\frac{5}{2}$. Тогда $\left(\frac{5}{2}\right)^{5-x} = \left(\frac{2^2}{5^2}\right)^2 = \left(\frac{2}{5}\right)^4 = \left(\frac{5}{2}\right)^{-4}$. Значит, $5 - x = -4$, откуда $x = 9$. 7) $\left(\frac{4}{49}\right)^{-x-1} = \left(\frac{7}{2}\right)^x$ Представим $\frac{4}{49}$ как $\left(\frac{2}{7}\right)^2$. Тогда $\left(\left(\frac{2}{7}\right)^2\right)^{-x-1} = \left(\frac{7}{2}\right)^x$. Это можно переписать как $\left(\frac{2}{7}\right)^{-2x-2} = \left(\frac{7}{2}\right)^x = \left(\frac{2}{7}\right)^{-x}$. Значит, $-2x - 2 = -x$, откуда $x = -2$. 8) $9^{3x+1} = 81^{2x-1}$ Представим $81$ как $9^2$. Тогда $9^{3x+1} = (9^2)^{2x-1} = 9^{4x-2}$. Значит, $3x + 1 = 4x - 2$, откуда $x = 3$. 9) $\left(\frac{4}{25}\right)^x = \left(\frac{2}{5}\right)^{x+2}$ Представим $\frac{4}{25}$ как $\left(\frac{2}{5}\right)^2$. Тогда $\left(\left(\frac{2}{5}\right)^2\right)^x = \left(\frac{2}{5}\right)^{x+2}$, то есть $\left(\frac{2}{5}\right)^{2x} = \left(\frac{2}{5}\right)^{x+2}$. Значит, $2x = x + 2$, откуда $x = 2$. 10) $9^{2x+1} = \left(\frac{1}{9}\right)^{-3x}$ Представим $\frac{1}{9}$ как $9^{-1}$. Тогда $9^{2x+1} = (9^{-1})^{-3x} = 9^{3x}$. Значит, $2x + 1 = 3x$, откуда $x = 1$. **Ответы:** 1) $x = 1$ 2) $x = 1$ 3) $x = 3$ 4) $x = 3$ 5) $x = -\frac{8}{3}$ 6) $x = 9$ 7) $x = -2$ 8) $x = 3$ 9) $x = 2$ 10) $x = 1$