Найди дискриминант D квадратного уравнения и определите число корней этого уравнения: a) 2x² + 15x + 7 = 0

Конечно, давай помогу! **Задание 1** а) Для уравнения $2x^2 + 15x + 7 = 0$: * Дискриминант $D = b^2 - 4ac = 15^2 - 4 \cdot 2 \cdot 7 = 225 - 56 = 169$. Так как $D > 0$, то уравнение имеет 2 корня. б) Для уравнения $-3x^2 + x - 5 = 0$: * Дискриминант $D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot (-3) \cdot (-5) = 1 - 60 = -59$. Так как $D < 0$, то уравнение не имеет корней. в) Для уравнения $16x^2 - 8x = -1$, преобразуем к виду $16x^2 - 8x + 1 = 0$: * Дискриминант $D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 16 \cdot 1 = 64 - 64 = 0$. Так как $D = 0$, то уравнение имеет 1 корень. г) Для уравнения $8x + 5x^2 + 3 = 0$, преобразуем к виду $5x^2 + 8x + 3 = 0$: * Дискриминант $D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 64 - 60 = 4$. Так как $D > 0$, то уравнение имеет 2 корня. **Задание 2** а) Для уравнения $x^2 - 4x - 12 = 0$: * $D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64$ * $x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 8}{2} = 6$ * $x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 8}{2} = -2$ б) Для уравнения $\frac{1}{2}x^2 - 2x - 3 = 0$: * $D = (-2)^2 - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot (-3) = 4 + 6 = 10$ * $x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{10}}{2 \cdot \frac{1}{2}} = \frac{2 + \sqrt{10}}{1} = 2 + \sqrt{10}$ * $x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{10}}{2 \cdot \frac{1}{2}} = \frac{2 - \sqrt{10}}{1} = 2 - \sqrt{10}$ в) Для уравнения $x^2 + 8x + 16 = 0$: * $D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 64 - 64 = 0$ * $x = \frac{-8 + \sqrt{0}}{2 \cdot 1} = \frac{-8}{2} = -4$ г) Для уравнения $(x - 2)^2 = 3x - 9$, раскроем скобки и приведем к стандартному виду: * $x^2 - 4x + 4 = 3x - 9$ * $x^2 - 7x + 13 = 0$ * $D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 13 = 49 - 52 = -3$ Так как $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.