Реши контрольную работу по теме "Уравнения с одной переменной"

Привет! Вот решения заданий из контрольной работы: **Левая сторона** 1. Какие из данных чисел является корнем уравнения: $7x^3 - 3x - 4 = 0$ Подставим каждое из чисел в уравнение и проверим, обращается ли оно в верное равенство: * $x = 0: 7(0)^3 - 3(0) - 4 = -4 \neq 0$ * $x = 1: 7(1)^3 - 3(1) - 4 = 7 - 3 - 4 = 0$ * $x = -1: 7(-1)^3 - 3(-1) - 4 = -7 + 3 - 4 = -8 \neq 0$ **Ответ: 2) 1** 2. Решите уравнение: $x^4 - 1 = 0$ $x^4 = 1$ $x = \pm 1$ **Ответ: 3) \pm 1** 3. Решите уравнение: $(x - 1)(x + 5) = 0$ Уравнение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: $x - 1 = 0$ или $x + 5 = 0$ $x = 1$ или $x = -5$ **Ответ: 3) 1 и -5** 4. Сколько корней имеет данное уравнение: $x^2 - 2x + 16 = 0$ Вычислим дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(1)(16) = 4 - 64 = -60$ Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. **Ответ: 3) нет корней** **Правая сторона** 1. Какие из данных чисел является корнем уравнения: $29x^4 + 10x - 19 = 0$ Подставим каждое из чисел в уравнение и проверим, обращается ли оно в верное равенство: * $x = 0: 29(0)^4 + 10(0) - 19 = -19 \neq 0$ * $x = 1: 29(1)^4 + 10(1) - 19 = 29 + 10 - 19 = 20 \neq 0$ * $x = -1: 29(-1)^4 + 10(-1) - 19 = 29 - 10 - 19 = 0$ **Ответ: 3) -1** 2. Решите уравнение: $x^3 - 1 = 0$ $x^3 = 1$ $x = 1$ **Ответ: 1) 1** 3. Решите уравнение: $(x + 1)(x^2 + 5) = 0$ Уравнение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: $x + 1 = 0$ или $x^2 + 5 = 0$ $x = -1$ или $x^2 = -5$ (нет действительных решений) **Ответ: 1) -1** 4. Сколько корней имеет данное уравнение: $3x^2 - 15x + 18 = 0$ Вычислим дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-15)^2 - 4(3)(18) = 225 - 216 = 9$ Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня. **Ответ: 2) два**