Выполни задания по алгебре: упрости выражения, разложи многочлен на множители и найди значение многочлена.

1. Дано выражение $-3x^2y^2c(-5x^5y^2)c^3$: * a) Является ли это выражение одночленом? Дайте объяснение. Да, является, так как это произведение чисел, переменных и их степеней. * b) Приведите его к стандартному виду; Сначала перемножим числовые коэффициенты: $-3 * (-5) = 15$. Затем перемножим переменные с одинаковыми основаниями, сложив их степени: $x^2 * x^5 = x^{2+5} = x^7$, $y^2 * y^2 = y^{2+2} = y^4$, $c * c^3 = c^{1+3} = c^4$. Получаем: $15x^7y^4c^4$. * c) Укажите его коэффициент и степень. Коэффициент: 15. Степень: $7 + 4 + 4 = 15$. 2. Выполните действия и запишите результат в стандартном виде: * a) $(4a^2c^5)^2 =$ Чтобы возвести произведение в степень, нужно каждый множитель возвести в эту степень: $4^2 * (a^2)^2 * (c^5)^2 = 16a^4c^{10}$. * b) $5x^3y^4 * 3x^4y^2 =$ Перемножаем коэффициенты и переменные с одинаковыми основаниями: $5 * 3 * x^3 * x^4 * y^4 * y^2 = 15x^7y^6$. * c) $(-3x^3z^3)^2 * (3xz^2)^3 =$ Сначала возводим в степень, затем перемножаем: $(-3)^2 * (x^3)^2 * (z^3)^2 * 3^3 * x^3 * (z^2)^3 = 9x^6z^6 * 27x^3z^6 = 9 * 27 * x^6 * x^3 * z^6 * z^6 = 243x^9z^{12}$. 3. Дано выражение $xy^2 + 7xy + 5x^2y - 2xy$: * a) Является ли это выражение многочленом? Дайте объяснение. Да, является, так как это алгебраическая сумма одночленов. * b) Приведите его к стандартному виду; Сначала приведем подобные члены: $xy^2 + 7xy - 2xy + 5x^2y = xy^2 + 5xy + 5x^2y$. * c) Укажите его степень. Наивысшая степень одночлена в многочлене: 3 (в одночлене $5x^2y$). 4. Разложите многочлен на множители $27m^2 + 9n^2m^2 + 3m + m^3$ Не уверен, что тут можно вынести общий множитель, возможно, в задании опечатка. 5. Дан многочлен $P(x) = 5x(x^3 + 5x) - 3x^2(3x^2 + 2)$. Приведите многочлен к стандартному виду и найдите его значение при $x = 2$ Сначала раскроем скобки: $5x^4 + 25x^2 - 9x^4 - 6x^2$. Приведем подобные члены: $5x^4 - 9x^4 + 25x^2 - 6x^2 = -4x^4 + 19x^2$. Теперь найдем значение многочлена при $x = 2$: $P(2) = -4 * 2^4 + 19 * 2^2 = -4 * 16 + 19 * 4 = -64 + 76 = 12$. **Ответ: 12**