Представь в виде дроби с наименьшим знаменателем: 4xy/6 - (6x+5y)/4 * x.

Привет! Давай помогу с этими заданиями. Сейчас решим! 1. Чтобы представить дроби с наименьшим знаменателем, нужно найти общий знаменатель для 6 и 4. Это число 12. Значит, нужно привести каждую дробь к знаменателю 12: $\frac{4x-y}{6} = \frac{2(4x-y)}{12} = \frac{8x-2y}{12}$$ $\frac{6x+5y}{4} = \frac{3(6x+5y)}{12} = \frac{18x+15y}{12}$$ Теперь вычтем: $\frac{18x+15y}{12} - \frac{8x-2y}{12} = \frac{18x+15y - 8x + 2y}{12} = \frac{10x+17y}{12}$$ **Ответ: $\frac{10x+17y}{12}$** 2. Чтобы сложить дроби $\frac{2a-k}{55k} + \frac{k-3a}{22k}$, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 55k и 22k будет 110k. $\frac{2a-k}{55k} = \frac{2(2a-k)}{110k} = \frac{4a-2k}{110k}$$ $\frac{k-3a}{22k} = \frac{5(k-3a)}{110k} = \frac{5k-15a}{110k}$$ Теперь сложим: $\frac{4a-2k}{110k} + \frac{5k-15a}{110k} = \frac{4a-2k + 5k - 15a}{110k} = \frac{-11a+3k}{110k}$$ **Ответ: $\frac{3k-11a}{110k}$**, что соответствует варианту **2)** 3. Чтобы представить дробь $\frac{3a^2}{ab-4b^2} - \frac{12a}{a-4b}$ в виде несократимой дроби, сначала упростим знаменатели. $\frac{3a^2}{b(a-4b)} - \frac{12a}{a-4b}$$ Теперь приведем к общему знаменателю: $\frac{3a^2 - 12ab}{b(a-4b)} = \frac{3a(a - 4b)}{b(a-4b)}$$ Сократим $(a-4b)$: $\frac{3a}{b}$$ **Ответ: $\frac{3a}{b}$**, что соответствует варианту **3)** 4. Чтобы упростить выражение $\frac{x-15y}{x^2-25y^2} - \frac{5y}{5xy-x^2}$, сначала разложим знаменатели: $\frac{x-15y}{(x-5y)(x+5y)} - \frac{5y}{x(5y-x)} = \frac{x-15y}{(x-5y)(x+5y)} + \frac{5y}{x(x-5y)}$$ Приведем к общему знаменателю $x(x-5y)(x+5y)$: $\frac{x(x-15y) + 5y(x+5y)}{x(x-5y)(x+5y)} = \frac{x^2 - 15xy + 5xy + 25y^2}{x(x-5y)(x+5y)} = \frac{x^2 - 10xy + 25y^2}{x(x-5y)(x+5y)}$$ $\frac{(x-5y)^2}{x(x-5y)(x+5y)} = \frac{x-5y}{x(x+5y)}$$ **Ответ: $\frac{x-5y}{x(x+5y)}$** 5. Упростим выражение $\frac{5b-4a-30}{5b-4ab+28a-35} - \frac{5}{5-4a}$ и найдем его значение при $a = -5.1115, b = 7.2$. $\frac{5b-4a-30}{5b-4ab+28a-35} - \frac{5}{5-4a} = \frac{5b-4a-30}{b(5-4a)+7(4a-5)} - \frac{5}{5-4a} = \frac{5b-4a-30}{b(5-4a)-7(5-4a)} - \frac{5}{5-4a} = \frac{5b-4a-30}{(b-7)(5-4a)} - \frac{5}{5-4a}$$ Приведем к общему знаменателю: $\frac{5b-4a-30 - 5(b-7)}{(b-7)(5-4a)} = \frac{5b-4a-30 - 5b + 35}{(b-7)(5-4a)} = \frac{-4a+5}{(b-7)(5-4a)} = \frac{-(4a-5)}{(b-7)(5-4a)} = \frac{-1}{b-7}$$ Теперь подставим $b = 7.2$: $\frac{-1}{7.2-7} = \frac{-1}{0.2} = -5$ **Ответ: -5** 6. Докажем тождество $\frac{5}{a^2-5a} - \frac{a^2}{5-a} = a + 5 + \frac{25a + 5}{a^2-5a}$. $\frac{5}{a(a-5)} + \frac{a^2}{a-5} = \frac{5 + a^3}{a(a-5)}$$ $\frac{5 + a^3}{a(a-5)} = a + 5 + \frac{25a + 5}{a^2-5a}$$ $\frac{5 + a^3}{a(a-5)} = \frac{(a+5)(a^2-5a) + 25a + 5}{a(a-5)}$$ $\frac{5 + a^3}{a(a-5)} = \frac{a^3 - 5a^2 + 5a^2 - 25a + 25a + 5}{a(a-5)}$$ $\frac{5 + a^3}{a(a-5)} = \frac{a^3 + 5}{a(a-5)}$$ Тождество доказано.