Вычисли, найди значение выражения, упрости выражение, внеси множитель под знак корня и освободись от знака корня в знаменателе.

Привет! Давай разберем эти задания по порядку. Тут много вычислений с корнями и степенями, поэтому будь внимателен. **1. Вычислите:** а) $10\sqrt{0.25} + \frac{1}{26}\sqrt{169} = 10 \cdot 0.5 + \frac{1}{26} \cdot 13 = 5 + \frac{1}{2} = 5.5$ б) $12 - 4\sqrt{6\frac{1}{4}} = 12 - 4\sqrt{\frac{25}{4}} = 12 - 4 \cdot \frac{5}{2} = 12 - 10 = 2$ в) $\left(\frac{0.6}{\sqrt{12}}\right)^2 = \frac{0.36}{12} = 0.03$ г) $\frac{\sqrt{98}}{\sqrt{2}} + \sqrt{150} \cdot \sqrt{6} - \sqrt{7^4 \cdot 3^2} = \sqrt{\frac{98}{2}} + \sqrt{150 \cdot 6} - \sqrt{(7^2 \cdot 3)^2} = \sqrt{49} + \sqrt{900} - (49 \cdot 3) = 7 + 30 - 147 = -110$ д) $\frac{1}{3}\sqrt{144} + 5\sqrt{\frac{16}{225}} - (0.2\sqrt{6})^2 = \frac{1}{3} \cdot 12 + 5 \cdot \frac{4}{15} - 0.04 \cdot 6 = 4 + \frac{4}{3} - 0.24 = 4 + 1.\overline{3} - 0.24 = 5.09\overline{6}$ **2. Найдите значение выражения:** а) $\sqrt{0.04 \cdot 225} = \sqrt{0.04} \cdot \sqrt{225} = 0.2 \cdot 15 = 3$ б) $\sqrt{56 \cdot 14} = \sqrt{784} = 28$ д) $\sqrt{0.5^2 - 0.4^2} = \sqrt{0.25 - 0.16} = \sqrt{0.09} = 0.3$ б) $\sqrt{\frac{16}{289}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{289}} = \frac{4}{17}$ г) $\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{75}{3}} = \sqrt{25} = 5$ **3. Упростите выражение:** а) $\sqrt{5}(\sqrt{10} + \sqrt{5}) - \frac{5}{2}\sqrt{8} = \sqrt{50} + 5 - \frac{5}{2} \cdot 2\sqrt{2} = 5\sqrt{2} + 5 - 5\sqrt{2} = 5$ б) $(\sqrt{5} - \sqrt{2})^2 = 5 - 2\sqrt{10} + 2 = 7 - 2\sqrt{10}$ в) $\sqrt{(-3.2)^2} = |-3.2| = 3.2$ г) $\sqrt{x^6} = |x^3|$ д) $\frac{1}{2}a^4\sqrt{36a^6}$ при $a < 0$. Так как $a < 0$, то $\sqrt{a^6} = |a^3| = -a^3$. Тогда $\frac{1}{2}a^4\sqrt{36a^6} = \frac{1}{2}a^4 \cdot 6 \cdot (-a^3) = -3a^7$ **4. Внесите множитель под знак корня:** а) $2\sqrt{3} = \sqrt{2^2 \cdot 3} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{12}$ б) $a\sqrt{2}$, где $a \ge 0$. $a\sqrt{2} = \sqrt{a^2 \cdot 2} = \sqrt{2a^2}$ в) $x\sqrt{-\frac{3}{x}} = \sqrt{x^2 \cdot (-\frac{3}{x})} = \sqrt{-3x}$. Это выражение имеет смысл, только если $x < 0$. **5. Освободитесь от знака корня в знаменателе:** а) $\frac{18}{\sqrt{6}} = \frac{18\sqrt{6}}{6} = 3\sqrt{6}$ б) $\frac{3}{\sqrt{11} + \sqrt{2}} = \frac{3(\sqrt{11} - \sqrt{2})}{(\sqrt{11} + \sqrt{2})(\sqrt{11} - \sqrt{2})} = \frac{3(\sqrt{11} - \sqrt{2})}{11 - 2} = \frac{3(\sqrt{11} - \sqrt{2})}{9} = \frac{\sqrt{11} - \sqrt{2}}{3}$