Вопрос:

Вычисли периметр параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке P, BP = 4 см и PC = 10 см.

Фотография

Ответ ассистента

Привет! Давай решим задачу. 1. Найдём сторону BC: $BC = BP + PC = 4 + 10 = 14$ см. 2. В параллелограмме противоположные стороны равны, значит, $AD = BC = 14$ см. 3. $\angle BAP = \angle CPA$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых $AD$ и $BC$ и секущей $AP$. 4. Так как $AP$ — биссектриса угла $A$, то $\angle BAP = \angle DAP$. Отсюда следует, что $\angle DAP = \angle CPA$. 5. Значит, треугольник $ABP$ равнобедренный, и $AB = BP = 4$ см. 6. В параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно, $CD = AB = 4$ см. 7. Периметр параллелограмма $ABCD$ равен $P = 2(AB + BC) = 2(4 + 14) = 2 \cdot 18 = 36$ см. **Ответ: 36 см**

Другие решения

Что ещё задавали пользователи