Реши задачи по геометрии про трапецию: 134, 136, 138, 140, 142, 144, 146.

134) В трапеции $ABCD$ известно, что $AB = CD$, $\angle BDA = 24^\circ$ и $\angle BDC = 70^\circ$. Нужно найти угол $ABD$. Так как $AB = CD$, то трапеция равнобедренная. В равнобедренной трапеции углы при основании равны, то есть $\angle BAD = \angle CDA$. $\angle CDA = \angle BDA + \angle BDC = 24^\circ + 70^\circ = 94^\circ$. Значит, и $\angle BAD = 94^\circ$. Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна $180^\circ$. Следовательно, $\angle ABC = \angle BCD = 180^\circ - 94^\circ = 86^\circ$. Рассмотрим треугольник $ABD$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Значит, $\angle ABD = 180^\circ - \angle BAD - \angle BDA = 180^\circ - 94^\circ - 24^\circ = 62^\circ$. **Ответ: 62°** 136) В равнобедренной трапеции $ABCD$ диагональ $AC$ образует с основанием $AD$ угол $33^\circ$, а с боковой стороной $AB$ угол $13^\circ$. Надо найти больший угол трапеции. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Значит, $\angle BAD = \angle CDA$ и $\angle ABC = \angle BCD$. $\angle BAC = 13^\circ$, $\angle CAD = 33^\circ$, тогда $\angle BAD = \angle BAC + \angle CAD = 13^\circ + 33^\circ = 46^\circ$. $\angle CDA = \angle BAD = 46^\circ$. Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна $180^\circ$. Следовательно, $\angle ABC = 180^\circ - \angle BAD = 180^\circ - 46^\circ = 134^\circ$. $\angle BCD = \angle ABC = 134^\circ$. Больший угол трапеции равен $134^\circ$. **Ответ: 134°** 138) Допущение: основания трапеции - это 10 и 11. Основания трапеции равны 10 и 11. Нужно найти больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то есть $\frac{10 + 11}{2} = 10,5$. Обозначим один из отрезков средней линии за $x$. Тогда другой отрезок будет $10,5 - x$. Диагональ делит трапецию на два треугольника. Средняя линия трапеции делит каждый из этих треугольников на два отрезка, являющихся средними линиями этих треугольников. Средняя линия треугольника равна половине основания. Значит, один из отрезков средней линии трапеции равен половине меньшего основания, то есть $\frac{10}{2} = 5$. Другой отрезок средней линии трапеции равен $10,5 - 5 = 5,5$. Больший из отрезков, на которые делит среднюю линию трапеции одна из её диагоналей, равен 5,5. **Ответ: 5,5** 140) В равнобедренной трапеции $ABCD$ диагональ $AC$ образует с основанием $AD$ угол $22^\circ$, а с боковой стороной $AB$ угол $13^\circ$. Нужно найти больший угол трапеции. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Значит, $\angle BAD = \angle CDA$ и $\angle ABC = \angle BCD$. $\angle BAC = 13^\circ$, $\angle CAD = 22^\circ$, тогда $\angle BAD = \angle BAC + \angle CAD = 13^\circ + 22^\circ = 35^\circ$. $\angle CDA = \angle BAD = 35^\circ$. Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна $180^\circ$. Следовательно, $\angle ABC = 180^\circ - \angle BAD = 180^\circ - 35^\circ = 145^\circ$. $\angle BCD = \angle ABC = 145^\circ$. Больший угол трапеции равен $145^\circ$. **Ответ: 145°** 142) Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна $26^\circ$. Нужно найти больший угол трапеции. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Значит, $\angle BAD = \angle CDA$ и $\angle ABC = \angle BCD$. Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна $180^\circ$. Следовательно, либо $\angle BAD + \angle CDA = 26^\circ$, либо $\angle ABC + \angle BCD = 26^\circ$. Если $\angle BAD + \angle CDA = 26^\circ$, то $\angle BAD = \angle CDA = \frac{26^\circ}{2} = 13^\circ$. Тогда $\angle ABC = 180^\circ - 13^\circ = 167^\circ$. Если $\angle ABC + \angle BCD = 26^\circ$, то $\angle ABC = \angle BCD = \frac{26^\circ}{2} = 13^\circ$. Тогда $\angle BAD = 180^\circ - 13^\circ = 167^\circ$. В обоих случаях больший угол трапеции равен $167^\circ$. **Ответ: 167°** 144) Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины $C$, делит основание $AD$ на отрезки длиной 1 и 17. Нужно найти длину основания $BC$. В равнобедренной трапеции высота, проведённая из вершины $C$, делит основание $AD$ на отрезки, один из которых равен полуразности оснований, а другой - полусумме оснований. Пусть $BC = x$, тогда $AD = 1 + 17 = 18$. Полуразность оснований равна 1, то есть $\frac{18 - x}{2} = 1$. $18 - x = 2$, значит, $x = 16$. **Ответ: 16** 146) Основания равнобедренной трапеции равны 11 и 21, а её боковые стороны равны 13. Нужно найти площадь трапеции. Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту. $S = \frac{a + b}{2} \cdot h$, где $a$ и $b$ - основания, $h$ - высота. Опустим высоты из вершин $B$ и $C$ на основание $AD$. Получим два прямоугольных треугольника и прямоугольник. Основание каждого из треугольников равно $\frac{21 - 11}{2} = 5$. Высоту найдём по теореме Пифагора: $h = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$. Площадь трапеции равна $\frac{11 + 21}{2} \cdot 12 = \frac{32}{2} \cdot 12 = 16 \cdot 12 = 192$. **Ответ: 192**