Реши систему уравнений x²+y²=13, xy=6

Привет! Смотри, у тебя система уравнений: $\begin{cases} x^2 + y^2 = 13 \\ xy = 6 \end{cases}$ 1. Выразим из второго уравнения $y$ через $x$: $y = \frac{6}{x}$. 2. Подставим это выражение в первое уравнение: $x^2 + \left(\frac{6}{x}\right)^2 = 13$ $x^2 + \frac{36}{x^2} = 13$ 3. Умножим обе части уравнения на $x^2$, чтобы избавиться от дроби: $x^4 + 36 = 13x^2$ $x^4 - 13x^2 + 36 = 0$ 4. Сделаем замену $t = x^2$, тогда уравнение станет квадратным: $t^2 - 13t + 36 = 0$ 5. Решим квадратное уравнение для $t$. Дискриминант $D = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 169 - 144 = 25$. Тогда: $t_1 = \frac{13 + \sqrt{25}}{2} = \frac{13 + 5}{2} = 9$ $t_2 = \frac{13 - \sqrt{25}}{2} = \frac{13 - 5}{2} = 4$ 6. Вернёмся к переменной $x$: * Если $t_1 = 9$, то $x^2 = 9$, значит $x_1 = 3$ или $x_2 = -3$. * Если $t_2 = 4$, то $x^2 = 4$, значит $x_3 = 2$ или $x_4 = -2$. 7. Теперь найдём соответствующие значения $y$: * Если $x_1 = 3$, то $y_1 = \frac{6}{3} = 2$. * Если $x_2 = -3$, то $y_2 = \frac{6}{-3} = -2$. * Если $x_3 = 2$, то $y_3 = \frac{6}{2} = 3$. * Если $x_4 = -2$, то $y_4 = \frac{6}{-2} = -3$. **Ответ: Решения системы уравнений: (3; 2), (-3; -2), (2; 3), (-2; -3).**