Сравни числа 5,7³ и 5,4³

141. Сравните: а) $5.7^3$ и $5.4^3$: Так как $5.7 > 5.4$, то $5.7^3 > 5.4^3$. б) $(-4.1)^3$ и $(-4.2)^3$: Так как $-4.1 > -4.2$, то $(-4.1)^3 > (-4.2)^3$. в) $0.8^3$ и $(-1.3)^3$: Так как $0.8^3 > 0$, a $(-1.3)^3 < 0$, то $0.8^3 > (-1.3)^3$. г) $1.6^6$ и $1.8^6$: Так как $1.6 < 1.8$, то $1.6^6 < 1.8^6$. д) $(-5.3)^6$ и $(-4.2)^6$: Так как $(-5.3)^6 = 5.3^6$ и $(-4.2)^6 = 4.2^6$, и $5.3 > 4.2$, то $(-5.3)^6 > (-4.2)^6$. е) $2.1^6$ и $3.1^6$: Так как $2.1 < 3.1$, то $2.1^6 < 3.1^6$. **Ответ:** а) $5.7^3 > 5.4^3$ б) $(-4.1)^3 > (-4.2)^3$ в) $0.8^3 > (-1.3)^3$ г) $1.6^6 < 1.8^6$ д) $(-5.3)^6 > (-4.2)^6$ е) $2.1^6 < 3.1^6$ 142. Проходит ли график функции $y = x^5$ через точку $A(3; 243)$? Проверим: $3^5 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 243$. Значит, проходит. Проходит ли график через точку $B(-3; -243)$? $(-3)^5 = -243$. Значит, проходит. Проходит ли график через точку $C(5; 3125)$? $5^5 = 3125$. Значит, проходит. **Ответ:** Проходит через все точки. 143. Принадлежит ли графику функции $y = x^7$ точка $A(2; 128)$? $2^7 = 128$. Да, принадлежит. Принадлежит ли графику функции точка $B(-2; -128)$? $(-2)^7 = -128$. Да, принадлежит. Принадлежит ли графику функции точка $C(-3; 2187)$? $(-3)^7 = -2187$, а не $2187$. Нет, не принадлежит. **Ответ:** $A$ и $B$ принадлежат, $C$ - нет. 144. Используя калькулятор, найдите с точностью до 0,01 значение функции $y = x^5$ при: а) $x = 0,72$: $y = 0.72^5 ≈ 0.19$ б) $x = 2,6$: $y = 2.6^5 ≈ 118.81$ в) $x = -3,4$: $y = (-3.4)^5 ≈ -454.35$ **Ответ:** а) $y ≈ 0.19$ б) $y ≈ 118.81$ в) $y ≈ -454.35$ 145. Изобразите схематически график функции: а) $y = x^6$; б) $y = x^7$; в) $y = x^8$; г) $y = x^9$. Графики будут выглядеть похоже на те, что в учебнике. $y = x^6$ и $y = x^8$ будут параболами, а $y = x^7$ и $y = x^9$ будут похожи на кубические параболы. 146. В каких координатных четвертях расположен график функции: а) $y = x^{40}$; б) $y = x^{123}$? а) $y = x^{40}$. Так как степень чётная, то $y$ всегда неотрицательный. Значит, график расположен в 1 и 2 четвертях. б) $y = x^{123}$. Так как степень нечётная, то знак $y$ совпадает со знаком $x$. Значит, график расположен в 1 и 3 четвертях. 147. Пользуясь рисунком 38 или 40, выясните, сколько решений имеет уравнение: К сожалению, у меня нет доступа к этим рисункам. Не могу решить без них. 148. На рисунке 41 изображён график функции $y = x^4$. Найдите по графику значения $x$, при которых: а) $y = 5$; б) $y = 3,5$; в) $y = 8$. По графику: а) $x ≈ ±1.5$ б) $x ≈ ±1.4$ в) $x ≈ ±1.7$ 149. Пользуясь графиком (см. рис. 41), решите уравнение: а) $x^4 = 6$; б) $x^4 = 8,5$. По графику: а) $x ≈ ±1.6$ б) $x ≈ ±1.7$ 150. Решите графически уравнение: а) $x^3 = 2$; б) $x^3 = 4$; в) $x^3 = -5$. Для решения нужны графики функций $y = x^3$, $y = 2$, $y = 4$, $y = -5$. Я не могу нарисовать график, но могу описать решение: а) $x^3 = 2$. Строим график $y = x^3$ и прямую $y = 2$. Находим точку пересечения. Координата $x$ этой точки и будет решением. $x ≈ 1.26$. б) $x^3 = 4$. Аналогично, $x ≈ 1.59$. в) $x^3 = -5$. $x ≈ -1.71$. 151. Укажите какое-нибудь значение аргумента, при котором значение функции $y = x^6$ больше, чем $2^6; 10^6; 10^{12}; 10^{18}$. Надо, чтобы $x^6$ было больше указанных чисел. Возьмём корень шестой степени из каждого числа: $2^6: x > 2$ $10^6: x > 10$ $10^{12}: x > 100$ $10^{18}: x > 1000$ Например, $x = 3, 11, 101, 1001$. 152. Укажите какое-нибудь значение аргумента, при котором значение функции $y = x^5$ меньше, чем $-3^5; -10^5; -10^{20}$. Надо, чтобы $x^5$ было меньше указанных чисел. Возьмём корень пятой степени из каждого числа: $-3^5: x < -3$ $-10^5: x < -10$ $-10^{20}: x < -10^4$ Например, $x = -4, -11, -10001$.