Вычисли среднее значение, заполни таблицу и вычисли дисперсию для чисел 2, 1, 1, 2, 5.

Привет! Давай разбираться с твоими заданиями по статистике. **1. Вычисление среднего значения и дисперсии для чисел 2, 1, 1, 2, 5** *Допущение: Нужно заполнить таблицу и вычислить дисперсию.* Сначала найдём среднее арифметическое: $$\frac{2 + 1 + 1 + 2 + 5}{5} = \frac{11}{5} = 2.2$$ Теперь заполним таблицу: | Число набора | Отклонение от среднего | Квадрат отклонения | | :-----------: | :--------------------: | :------------------: | | 2 | 2 - 2.2 = -0.2 | (-0.2)^2 = 0.04 | | 1 | 1 - 2.2 = -1.2 | (-1.2)^2 = 1.44 | | 1 | 1 - 2.2 = -1.2 | (-1.2)^2 = 1.44 | | 2 | 2 - 2.2 = -0.2 | (-0.2)^2 = 0.04 | | 5 | 5 - 2.2 = 2.8 | (2.8)^2 = 7.84 | Дисперсия равна: $$\frac{0.04 + 1.44 + 1.44 + 0.04 + 7.84}{5} = \frac{10.8}{5} = 2.16$$ **Ответ:** Среднее арифметическое — 2.2, дисперсия — 2.16 **2. Как изменится дисперсия набора 4, 6, 8, 140, если удалить число 140?** Дисперсия уменьшится, так как число 140 сильно отклоняется от остальных чисел в наборе, и его удаление снизит разброс значений. **Ответ:** Уменьшится **3. Анализ точности часов** *Допущение: Нужно найти среднюю ошибку, размах и дисперсию, а также определить, нуждаются ли часы в регулировке.* Сначала посчитаем среднюю ошибку: $$\frac{-0.4 + (-0.9) + 1.6 + 4.1 + 3.6}{5} = \frac{7.9 - 1.3}{5} = \frac{6.6}{5} = 1.32$$ Размах ошибки (разница между наибольшим и наименьшим значениями): $$4.1 - (-0.9) = 4.1 + 0.9 = 5$$ Теперь найдём дисперсию. Сначала заполним таблицу: | Число набора | Отклонение от среднего | Квадрат отклонения | | :-----------: | :--------------------: | :------------------: | | -0.4 | -0.4 - 1.32 = -1.72 | (-1.72)^2 = 2.9584 | | -0.9 | -0.9 - 1.32 = -2.22 | (-2.22)^2 = 4.9284 | | 1.6 | 1.6 - 1.32 = 0.28 | (0.28)^2 = 0.0784 | | 4.1 | 4.1 - 1.32 = 2.78 | (2.78)^2 = 7.7284 | | 3.6 | 3.6 - 1.32 = 2.28 | (2.28)^2 = 5.1984 | Дисперсия равна: $$\frac{2.9584 + 4.9284 + 0.0784 + 7.7284 + 5.1984}{5} = \frac{20.892}{5} = 4.1784$$ Часы получают сертификат точности, если размах ошибки меньше 5.5 секунд в сутки, а дисперсия меньше 3. Если средняя ошибка превышает 2 секунды, то часы нуждаются в регулировке. В нашем случае: * Размах ошибки: 5 (меньше 5.5, условие выполнено) * Дисперсия: 4.1784 (больше 3, условие не выполнено) * Средняя ошибка: 1.32 (меньше 2, в регулировке не нуждаются) **Ответ:** Часы не получают сертификат точности и не нуждаются в регулировке. **4. Дисперсия набора чисел 5, 11, 2 равна 14. Найти дисперсию набора чисел:** *Допущение: Используем свойство дисперсии при умножении всех чисел на константу и прибавлении константы ко всем числам.* **a) 50, 110, 20:** Заметим, что каждое число в новом наборе в 10 раз больше, чем в исходном наборе. Значит, дисперсия увеличится в $10^2 = 100$ раз. Дисперсия нового набора: $14 * 100 = 1400$ **б) 15, 33, 6:** Здесь каждое число в новом наборе получается из исходного умножением на 3. Значит, дисперсия увеличится в $3^2 = 9$ раз. Дисперсия нового набора: $14 * 9 = 126$ **Ответ:** a) 1400, б) 126