Реши уравнение (x²+1)/(2x-3)² - 5/(x-3)² + (8-x)/(2x-3)²=1

Для решения этого уравнения, сначала нужно упростить его. У нас есть выражение: $$\frac{x^2+1}{(x-3)^2} - \frac{5}{(x-3)^2} + \frac{8-x}{(x-3)^2} = 1$$ Заметим, что все дроби имеют одинаковый знаменатель $(x-3)^2$. Поэтому мы можем сложить числители: $$\frac{x^2+1 - 5 + 8 - x}{(x-3)^2} = 1$$ Упростим числитель: $$\frac{x^2 - x + 4}{(x-3)^2} = 1$$ Теперь умножим обе стороны уравнения на $(x-3)^2$: $$x^2 - x + 4 = (x-3)^2$$ Раскроем скобки в правой части: $$x^2 - x + 4 = x^2 - 6x + 9$$ Теперь перенесём все члены в одну сторону, чтобы решить уравнение: $$x^2 - x + 4 - x^2 + 6x - 9 = 0$$ Упростим выражение: $$5x - 5 = 0$$ Теперь решим это уравнение относительно $x$: $$5x = 5$$ $$x = 1$$ Теперь проверим, не обращает ли $x=1$ знаменатель $(x-3)^2$ в ноль. Если $x=1$, то $(x-3)^2 = (1-3)^2 = (-2)^2 = 4$, что не равно нулю. Значит, $x=1$ является решением. **Ответ: x = 1**