Реши неравенства: a) 34 - 4x < (6x - 51)²; б) (35 - 49x)(4x + 1) < (20x + 5)²; в) 25 - 15x < (9x - 15)²; г) 111x - 37 > (6x - 2)².

Решаю неравенства: a) $34 - 4x < (6x - 51)^2$ $34 - 4x < 36x^2 - 612x + 2601$ $0 < 36x^2 - 608x + 2567$ Дискриминант: $D = (-608)^2 - 4 * 36 * 2567 = 369664 - 369648 = 16$ Корни: $x_1 = (608 + 4) / 72 = 612 / 72 = 17 / 2 = 8.5$, $x_2 = (608 - 4) / 72 = 604 / 72 = 151 / 18 \approx 8.39$ Так как коэффициент при $x^2$ положительный, парабола направлена вверх, и неравенство выполняется вне корней. Решение: $x < 8.39$ или $x > 8.5$. б) $(35 - 49x)(4x + 1) < (20x + 5)^2$ $140x + 35 - 196x^2 - 49x < 400x^2 + 200x + 25$ $0 < 596x^2 + 109x - 10$ Дискриминант: $D = 109^2 - 4 * 596 * (-10) = 11881 + 23840 = 35721$ Корни: $x_1 = (-109 + \sqrt{35721}) / 1192 \approx 0.07$, $x_2 = (-109 - \sqrt{35721}) / 1192 \approx -0.25$ Так как коэффициент при $x^2$ положительный, парабола направлена вверх, и неравенство выполняется вне корней. Решение: $x < -0.25$ или $x > 0.07$. в) $25 - 15x < (9x - 15)^2$ $25 - 15x < 81x^2 - 270x + 225$ $0 < 81x^2 - 255x + 200$ Дискриминант: $D = (-255)^2 - 4 * 81 * 200 = 65025 - 64800 = 225$ Корни: $x_1 = (255 + 15) / 162 = 270 / 162 = 5 / 3 \approx 1.67$, $x_2 = (255 - 15) / 162 = 240 / 162 = 40 / 27 \approx 1.48$ Так как коэффициент при $x^2$ положительный, парабола направлена вверх, и неравенство выполняется вне корней. Решение: $x < 1.48$ или $x > 1.67$. г) $111x - 37 > (6x - 2)^2$ $111x - 37 > 36x^2 - 24x + 4$ $0 > 36x^2 - 135x + 41$ Дискриминант: $D = (-135)^2 - 4 * 36 * 41 = 18225 - 5904 = 12321$ Корни: $x_1 = (135 + \sqrt{12321}) / 72 = (135 + 111) / 72 = 246 / 72 = 41 / 12 \approx 3.42$, $x_2 = (135 - 111) / 72 = 24 / 72 = 1 / 3 \approx 0.33$ Так как коэффициент при $x^2$ положительный, парабола направлена вниз, и неравенство выполняется между корнями. Решение: $0.33 < x < 3.42$. **Ответ:** a) $x < 8.39$ или $x > 8.5$ б) $x < -0.25$ или $x > 0.07$ в) $x < 1.48$ или $x > 1.67$ г) $0.33 < x < 3.42$