Упрости выражение и найди его значение: sin² a - 1 / 1 - cos² a при a = π/4

Конечно, помогу! Сейчас упростим выражения и найдем их значения. 1) $\frac{sin^2 \alpha - 1}{1 - cos^2 \alpha}$ при $\alpha = \frac{\pi}{4}$; Упрощаем выражение, используя основное тригонометрическое тождество $sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$. Тогда $1 - cos^2 \alpha = sin^2 \alpha$. $\frac{sin^2 \alpha - 1}{sin^2 \alpha} = \frac{-cos^2 \alpha}{sin^2 \alpha} = -ctg^2 \alpha$ Теперь подставим $\alpha = \frac{\pi}{4}$: $-ctg^2 (\frac{\pi}{4}) = -1^2 = -1$ 2) $cos^2 \alpha + ctg^2 \alpha + sin^2 \alpha$ при $\alpha = \frac{\pi}{6}$; Сначала упростим выражение, используя основное тригонометрическое тождество $sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$: $1 + ctg^2 \alpha$ Теперь подставим $\alpha = \frac{\pi}{6}$. $ctg(\frac{\pi}{6}) = \sqrt{3}$, значит, $1 + (\sqrt{3})^2 = 1 + 3 = 4$ 3) $\frac{1}{cos^2 \alpha} - 1$ при $\alpha = \frac{\pi}{3}$; Упростим выражение, зная, что $\frac{1}{cos^2 \alpha} = sec^2 \alpha$, и используя тождество $sec^2 \alpha - 1 = tan^2 \alpha$: $tan^2 \alpha$ Теперь подставим $\alpha = \frac{\pi}{3}$. $tan(\frac{\pi}{3}) = \sqrt{3}$, значит, $(\sqrt{3})^2 = 3$ 4) $cos^2 \alpha + tg^2 \alpha \cdot ctg^2 \alpha + sin^2 \alpha$ при $\alpha = \frac{\pi}{3}$. Упростим выражение, зная, что $tg \alpha \cdot ctg \alpha = 1$ и $sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$: $1 + tg^2 \alpha \cdot ctg^2 \alpha = 1 + 1 = 2$ **Ответы:** 1) -1 2) 4 3) 3 4) 2