Реши задачу: Шарик массой 600 г подвешен на пружине, коэффициент жесткости которой равен 3*10^5 Н/м и находится в состоянии равновесия. Шарик отклоняют горизонтально вниз, так что пружина удлиняется на 5 см. Найди скорость шарика при прохождении им точки равновесия.

Привет! Вот решение задач: 1. Дано: * Масса шарика $m = 600 г = 0.6 кг$ * Жесткость пружины $k = 3 \cdot 10^5 Н/м$ * Удлинение пружины $x = 5 см = 0.05 м$ Найти: Скорость шарика $v$ при прохождении точки равновесия. Решение: По закону сохранения энергии, потенциальная энергия пружины в момент максимального отклонения равна кинетической энергии шарика в момент прохождения положения равновесия: $$\frac{kx^2}{2} = \frac{mv^2}{2}$$ Отсюда выражаем скорость: $$v = \sqrt{\frac{kx^2}{m}} = \sqrt{\frac{3 \cdot 10^5 \cdot (0.05)^2}{0.6}} = \sqrt{\frac{3 \cdot 10^5 \cdot 0.0025}{0.6}} = \sqrt{\frac{750}{0.6}} = \sqrt{1250} ≈ 35.36 м/с$$ **Ответ: 35.36 м/с** 2. Дано: * Высота $h = 20 м$ * Начальная скорость $v_0 = 10 м/с$ Найти: Скорость камня $v$ в момент касания с землей. Решение: Используем закон сохранения энергии: $$mgh + \frac{mv_0^2}{2} = \frac{mv^2}{2}$$ Сокращаем массу $m$ и выражаем конечную скорость $v$: $$v = \sqrt{2gh + v_0^2} = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 20 + 10^2} = \sqrt{392 + 100} = \sqrt{492} ≈ 22.18 м/с$$ **Ответ: 22.18 м/с** 3. Дано: * Масса первого шара $m_1 = 700 г = 0.7 кг$ * Скорость первого шара $v_1 = 8 м/с$ * Масса второго шара $m_2 = 300 г = 0.3 кг$ * Второй шар неподвижен $v_2 = 0 м/с$ Найти: Скорости шаров $u_1$ и $u_2$ после столкновения, если удар абсолютно неупругий. Решение: При абсолютно неупругом ударе шары слипаются и движутся вместе с общей скоростью $u$. Закон сохранения импульса: $$m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)u$$ Выражаем общую скорость $u$: $$u = \frac{m_1v_1 + m_2v_2}{m_1 + m_2} = \frac{0.7 \cdot 8 + 0.3 \cdot 0}{0.7 + 0.3} = \frac{5.6}{1} = 5.6 м/с$$ Так как шары слиплись, то $u_1 = u_2 = u$ **Ответ: 5.6 м/с**