Реши задачи по физике: рассчитай время свободного падения монетки с высоты 1,25 м, определи высоту, с которой упало тело, если его скорость в момент падения была 30 м/с, определи скорость тела, свободно падающего с высоты 20 м, определи время, через которое скорость тела, брошенного вертикально вниз со скоростью 10 м/с, достигнет 40 м/с, раздели высоту, с которой свободно падает шарик, на две части так, чтобы на прохождение каждой из них требовалось одинаковое время, определи, какое из двух тел (первое свободно падает, второе брошено вертикально вниз со скоростью 10 м/с) достигнет земли раньше и на сколько.

Решим задачи по порядку: 1. Чтобы найти время свободного падения, используем формулу $h = \frac{1}{2}gt^2$, где $h$ - высота, $g$ - ускорение свободного падения, $t$ - время. Нам нужно найти $t$, когда $h = 1,25$ м и $g = 10$ м/с$^2$. $1,25 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2$ $1,25 = 5t^2$ $t^2 = \frac{1,25}{5} = 0,25$ $t = \sqrt{0,25} = 0,5$ с **Ответ: 0,5 с** 2. Чтобы найти высоту, с которой упало тело, используем формулу $v^2 = 2gh$, где $v$ - скорость в момент падения. Нам нужно найти $h$, когда $v = 30$ м/с и $g = 10$ м/с$^2$. $30^2 = 2 \cdot 10 \cdot h$ $900 = 20h$ $h = \frac{900}{20} = 45$ м **Ответ: 45 м** 3. Чтобы определить скорость тела, используем формулу $v = \sqrt{2gh}$, где $h = 20$ м и $g = 10$ м/с$^2$. $v = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 20} = \sqrt{400} = 20$ м/с **Ответ: 20 м/с** 4. Чтобы найти время, используем формулу $v = v_0 + gt$, где $v_0$ - начальная скорость, $v$ - конечная скорость. Нам нужно найти $t$, когда $v_0 = 10$ м/с, $v = 40$ м/с и $g = 10$ м/с$^2$. $40 = 10 + 10t$ $30 = 10t$ $t = \frac{30}{10} = 3$ с **Ответ: 3 с** 5. Пусть $h_1$ - первая часть высоты, $h_2$ - вторая часть высоты. Общая высота $H = 45$ м. Время прохождения каждой части одинаково, то есть $t_1 = t_2 = t$. Для первой части: $h_1 = \frac{1}{2}gt^2$ Для второй части: $h_2 = v_1t + \frac{1}{2}gt^2$, где $v_1$ - скорость в начале второй части. $v_1 = gt$ $h_2 = gt^2 + \frac{1}{2}gt^2 = \frac{3}{2}gt^2$ $H = h_1 + h_2 = \frac{1}{2}gt^2 + \frac{3}{2}gt^2 = 2gt^2$ $45 = 2 \cdot 10 \cdot t^2$ $t^2 = \frac{45}{20} = 2,25$ $t = \sqrt{2,25} = 1,5$ с $h_1 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (1,5)^2 = 5 \cdot 2,25 = 11,25$ м $h_2 = 45 - 11,25 = 33,75$ м **Ответ: 11,25 м и 33,75 м** 6. Для первого тела (свободное падение): $h = \frac{1}{2}gt^2$, $75 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2$, $t = \sqrt{\frac{75}{5}} = \sqrt{15} \approx 3,87$ с. Для второго тела (брошено вниз): $h = v_0t + \frac{1}{2}gt^2$, $75 = 10t + 5t^2$, $5t^2 + 10t - 75 = 0$, $t^2 + 2t - 15 = 0$. Решаем квадратное уравнение: $t = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 60}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{-2 \pm 8}{2}$. Берем положительное значение: $t = \frac{6}{2} = 3$ с. Второе тело достигнет земли раньше. Разница во времени: $3,87 - 3 = 0,87$ с. **Ответ: Второе тело достигнет земли раньше на 0,87 с**