Реши задачи по геометрии: 1) в треугольнике ABC, угол B=35°, угол C=25°. Укажи наибольшую сторону треугольника и объясни ответ; 2) две стороны треугольника равны 3 см и 8 см, а угол между ними равен 60°. Найди периметр треугольника; 3) реши треугольник ABC, если угол B=75°, угол A=45°, AB=2√3 см; 4) диагонали параллелограмма равны 12 см и 20 см, а угол между ними равен 60°. Найди стороны параллелограмма.

1. В треугольнике ABC, чтобы найти наибольшую сторону, нужно сначала найти все углы треугольника. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. \\ Угол A = 180 - (35 + 25) = 120 градусов. \\ Наибольшая сторона лежит напротив наибольшего угла. Значит, наибольшая сторона - BC (лежит напротив угла A). 2. Для нахождения периметра треугольника используем теорему косинусов, чтобы найти третью сторону, а затем сложим все три стороны. Пусть a = 3 см, b = 8 см, угол γ = 60°. Тогда третья сторона c может быть найдена так: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(γ)$. Подставляем значения: $c^2 = 3^2 + 8^2 - 2 * 3 * 8 * \cos(60°) = 9 + 64 - 48 * 0.5 = 73 - 24 = 49$. Значит, c = 7 см. \\ Периметр P = a + b + c = 3 + 8 + 7 = 18 см. 3. В треугольнике ABC известны угол B = 75°, угол A = 45° и сторона AB = $2\sqrt{3}$ см. Найдем угол C: C = 180° - (75° + 45°) = 60°. \\ Теперь используем теорему синусов для нахождения сторон AC и BC: $\frac{AB}{\sin(C)} = \frac{AC}{\sin(B)} = \frac{BC}{\sin(A)}$. \\ $\frac{2\sqrt{3}}{\sin(60°)} = \frac{AC}{\sin(75°)} = \frac{BC}{\sin(45°)}$. \\ $\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}$. \\ $\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 4$. \\ $AC = 4 * \sin(75°)$. \\ $BC = 4 * \sin(45°) = 4 * \frac{\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$ см. 4. **Недостаточно данных для решения.** Нужно знать, какой именно угол между диагоналями (острый или тупой) или как они расположены.