Найди время падения камешка, если он упал с высоты 31,25 м

1. Дано: $h = 31,25$ м, $g = 10$ м/с$^2$. Найти: $t$ — время падения. Формула: $h = \frac{gt^2}{2}$. Решение: $t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 31,25}{10}} = \sqrt{6,25} = 2,5$ с. **Ответ: 2,5 с** 2. Дано: $g = 10$ м/с$^2$. Найти: $S_5$ — путь за пятую секунду. Формула: $S_n = \frac{g(2n - 1)}{2}$. Решение: $S_5 = \frac{10(2 \cdot 5 - 1)}{2} = \frac{10 \cdot 9}{2} = 45$ м. **Ответ: 45 м** 3. Дано: $v = 50$ м/с, $g = 10$ м/с$^2$. Найти: $h$ — высоту. Формула: $v = \sqrt{2gh}$. Решение: $h = \frac{v^2}{2g} = \frac{50^2}{2 \cdot 10} = \frac{2500}{20} = 125$ м. **Ответ: 125 м** 4. Дано: $h = 15$ м, $v_0 = 5$ м/с. Найти: $v$ — скорость в момент удара. Формула: $v = \sqrt{v_0^2 + 2gh}$. Решение: $v = \sqrt{5^2 + 2 \cdot 10 \cdot 15} = \sqrt{25 + 300} = \sqrt{325} \approx 18,03$ м/с. **Ответ: ≈ 18,03 м/с** 5. Дано: $S = 35$ м, $t = 1$ с. Найти: $H$ — высоту. Решение: Пусть $t_0$ — время падения до начала последнего участка, тогда $H = \frac{g(t_0 + t)^2}{2}$ и $H - S = \frac{gt_0^2}{2}$. $S = \frac{g(t_0 + t)^2}{2} - \frac{gt_0^2}{2} = \frac{g(t_0^2 + 2t_0t + t^2 - t_0^2)}{2} = \frac{g(2t_0t + t^2)}{2}$. $35 = \frac{10(2t_0 \cdot 1 + 1^2)}{2}$. $7 = 2t_0 + 1$. $t_0 = 3$ c. $H = \frac{10(3 + 1)^2}{2} = \frac{10 \cdot 16}{2} = 80$ м. **Ответ: 80 м** 6. Дано: $h = 20$ м, $L = 10$ м, $g = 10$ м/с$^2$. Найти: $v_0$ — начальную скорость. Время падения: $t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 20}{10}} = \sqrt{4} = 2$ с. Горизонтальная скорость: $v_0 = \frac{L}{t} = \frac{10}{2} = 5$ м/с. **Ответ: 5 м/с**