Найди f'(1), если f (x) = (2x – 1)^5 (1 + x)^4 и f (x) = (5x-4)^6 √3x-2.

Конечно, давай решим эти задания. Начнем с номера 2: 2) Дано: $f(x) = (2x - 1)^5 (1 + x)^4$ Нужно найти: $f'(1)$. Решение: Сначала найдем производную функции $f(x)$, используя правило произведения: $f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)$, где $u(x) = (2x - 1)^5$ и $v(x) = (1 + x)^4$. Найдем производные $u'(x)$ и $v'(x)$: $u'(x) = 5(2x - 1)^4 \\cdot 2 = 10(2x - 1)^4$ $v'(x) = 4(1 + x)^3$ Теперь подставим эти производные в формулу производной произведения: $f'(x) = 10(2x - 1)^4(1 + x)^4 + (2x - 1)^5 \\cdot 4(1 + x)^3$ Вычислим $f'(1)$: $f'(1) = 10(2 \\cdot 1 - 1)^4(1 + 1)^4 + (2 \\cdot 1 - 1)^5 \\cdot 4(1 + 1)^3 = 10 \\cdot 1^4 \\cdot 2^4 + 1^5 \\cdot 4 \\cdot 2^3 = 10 \\cdot 16 + 4 \\cdot 8 = 160 + 32 = 192$ **Ответ: $f'(1) = 192$** 4) Дано: $f(x) = (5x - 4)^6 \\sqrt{3x - 2}$ Найти: $f'(1)$. Решение: Сначала найдем производную функции $f(x)$, используя правило произведения: $f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)$, где $u(x) = (5x - 4)^6$ и $v(x) = \\sqrt{3x - 2}$. Найдем производные $u'(x)$ и $v'(x)$: $u'(x) = 6(5x - 4)^5 \\cdot 5 = 30(5x - 4)^5$ $v'(x) = \\frac{1}{2}(3x - 2)^{-\\frac{1}{2}} \\cdot 3 = \\frac{3}{2\\sqrt{3x - 2}}$ Теперь подставим эти производные в формулу производной произведения: $f'(x) = 30(5x - 4)^5\\sqrt{3x - 2} + (5x - 4)^6 \\cdot \\frac{3}{2\\sqrt{3x - 2}}$ Вычислим $f'(1)$: $f'(1) = 30(5 \\cdot 1 - 4)^5\\sqrt{3 \\cdot 1 - 2} + (5 \\cdot 1 - 4)^6 \\cdot \\frac{3}{2\\sqrt{3 \\cdot 1 - 2}} = 30 \\cdot 1^5\\sqrt{1} + 1^6 \\cdot \\frac{3}{2\\sqrt{1}} = 30 + \\frac{3}{2} = 30 + 1,5 = 31,5$ **Ответ: $f'(1) = 31,5$**