Найди значения p и q, при которых AB = BC, если даны точки A(2, p, 5), B(-1, 1, 4), C(-q, 3, 3).

Привет! Давай решим эту задачу вместе. У тебя есть точки $A(2, p, 5)$, $B(-1, 1, 4)$ и $C(-q, 3, 3)$. Нужно найти значения $p$ и $q$, при которых векторы $\overline{AB}$ и $\overline{BC}$ равны. Вектор $\overline{AB}$ можно найти, вычитая координаты точки $A$ из координат точки $B$: $$\overline{AB} = (-1 - 2, 1 - p, 4 - 5) = (-3, 1 - p, -1)$$ Аналогично, вектор $\overline{BC}$ находим, вычитая координаты точки $B$ из координат точки $C$: $$\overline{BC} = (-q - (-1), 3 - 1, 3 - 4) = (-q + 1, 2, -1)$$ Теперь, чтобы векторы $\overline{AB}$ и $\overline{BC}$ были равны, их соответствующие координаты должны быть равны: 1) $-3 = -q + 1$ 2) $1 - p = 2$ 3) $-1 = -1$ (это равенство выполняется всегда и не дает нам новой информации) Решим первое уравнение относительно $q$: $$-3 = -q + 1 \Rightarrow q = 1 + 3 = 4$$ Решим второе уравнение относительно $p$: $$1 - p = 2 \Rightarrow p = 1 - 2 = -1$$ Итак, мы нашли значения $p$ и $q$, при которых векторы $\overline{AB}$ и $\overline{BC}$ равны. **Ответ: $p = -1$, $q = 4$**