Вычисли массу нагреваемой воды, начальный объем воды в баке и сколько литров кипятка нужно долить в таз, чтобы температура воды в нём стала равной 50 °С, определи массу долитой воды, если температура воды в ванне не стала равной 36 °С.

1023. а) Дано: $T_1 = 15 \,^{\circ}C$ $T_2 = 100 \,^{\circ}C$ $Q = 178,5 \, \text{кДж} = 178500 \, \text{Дж}$ $c = 4200 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$ Найти: $m$ Решение: $$Q = mc(T_2 - T_1)$$ $$m = \frac{Q}{c(T_2 - T_1)}$$ $$m = \frac{178500}{4200 \cdot (100 - 15)} = \frac{178500}{4200 \cdot 85} = \frac{1785}{42 \cdot 85} = \frac{357}{6 \cdot 85} = \frac{119}{2 \cdot 85} = \frac{119}{170} \approx 0,7 \, \text{кг}$$ **Ответ: 0,7 кг** б) Дано: $T_1 = 20 \,^{\circ}C$ $V_2 = 3 \, \text{л}$ $T_2 = 100 \,^{\circ}C$ $T_{\text{конечная}} = 35 \,^{\circ}C$ Найти: $V_1$ Допущение: плотность воды $\rho = 1 \, \frac{\text{кг}}{\text{л}}$ Решение: Запишем уравнение теплового баланса: $$m_1 c (T_{\text{конечная}} - T_1) + m_2 c (T_{\text{конечная}} - T_2) = 0$$ Сократим на $c$ и выразим массы через объемы и плотность: $$\rho V_1 (T_{\text{конечная}} - T_1) + \rho V_2 (T_{\text{конечная}} - T_2) = 0$$ Сократим на $\rho$: $$V_1 (T_{\text{конечная}} - T_1) + V_2 (T_{\text{конечная}} - T_2) = 0$$ $$V_1 (35 - 20) + 3 (35 - 100) = 0$$ $$15 V_1 + 3 \cdot (-65) = 0$$ $$15 V_1 = 195$$ $$V_1 = \frac{195}{15} = 13 \, \text{л}$$ **Ответ: 13 л** в) Дано: $V_1 = 3 \, \text{л}$ $T_1 = 10 \,^{\circ}C$ $T_2 = 100 \,^{\circ}C$ $T_{\text{конечная}} = 50 \,^{\circ}C$ Найти: $V_2$ Допущение: плотность воды $\rho = 1 \, \frac{\text{кг}}{\text{л}}$ Решение: Запишем уравнение теплового баланса: $$m_1 c (T_{\text{конечная}} - T_1) + m_2 c (T_{\text{конечная}} - T_2) = 0$$ Сократим на $c$ и выразим массы через объемы и плотность: $$\rho V_1 (T_{\text{конечная}} - T_1) + \rho V_2 (T_{\text{конечная}} - T_2) = 0$$ Сократим на $\rho$: $$V_1 (T_{\text{конечная}} - T_1) + V_2 (T_{\text{конечная}} - T_2) = 0$$ $$3 (50 - 10) + V_2 (50 - 100) = 0$$ $$3 \cdot 40 - 50 V_2 = 0$$ $$120 = 50 V_2$$ $$V_2 = \frac{120}{50} = 2,4 \, \text{л}$$ **Ответ: 2,4 л** г) Дано: $V_1 = 4 \, \text{ведра} = 40 \, \text{л}$ $T_1 = 6 \,^{\circ}C$ $T_2 = 96 \,^{\circ}C$ $T_{\text{конечная}} = 36 \,^{\circ}C$ Найти: $V_2$ Допущение: плотность воды $\rho = 1 \, \frac{\text{кг}}{\text{л}}$ Решение: Запишем уравнение теплового баланса: $$m_1 c (T_{\text{конечная}} - T_1) + m_2 c (T_{\text{конечная}} - T_2) = 0$$ Сократим на $c$ и выразим массы через объемы и плотность: $$\rho V_1 (T_{\text{конечная}} - T_1) + \rho V_2 (T_{\text{конечная}} - T_2) = 0$$ Сократим на $\rho$: $$V_1 (T_{\text{конечная}} - T_1) + V_2 (T_{\text{конечная}} - T_2) = 0$$ $$40 (36 - 6) + V_2 (36 - 96) = 0$$ $$40 \cdot 30 - 60 V_2 = 0$$ $$1200 = 60 V_2$$ $$V_2 = \frac{1200}{60} = 20 \, \text{л}$$ **Ответ: 20 л**