Реши неравенства: a) 34 - 4x < (6x - 51)², б) (35 - 49x)(4x + 1) < (20x + 5)², в) 25 - 15x < (9x - 15)², г) 111x - 37 > (6x - 2)².

a) Решим неравенство $34 - 4x < (6x - 51)^2$. Сначала раскроем скобки: $34 - 4x < 36x^2 - 612x + 2601$ Перенесем все в правую часть: $0 < 36x^2 - 608x + 2567$ Решим квадратное уравнение $36x^2 - 608x + 2567 = 0$. Дискриминант равен: $D = (-608)^2 - 4 \cdot 36 \cdot 2567 = 369664 - 369648 = 16$ Корни уравнения: $x_1 = \frac{608 + \sqrt{16}}{2 \cdot 36} = \frac{608 + 4}{72} = \frac{612}{72} = 8.5$ $x_2 = \frac{608 - \sqrt{16}}{2 \cdot 36} = \frac{608 - 4}{72} = \frac{604}{72} = \frac{151}{18} \approx 8.39$ Так как коэффициент при $x^2$ положительный, парабола направлена вверх, и неравенство $36x^2 - 608x + 2567 > 0$ выполняется вне интервала между корнями. **Ответ: $x < \frac{151}{18}$ или $x > 8.5$** б) Решим неравенство $(35 - 49x)(4x + 1) < (20x + 5)^2$. Раскроем скобки: $140x + 35 - 196x^2 - 49x < 400x^2 + 200x + 25$ Перенесем все в правую часть: $0 < 596x^2 + 109x - 10$ Решим квадратное уравнение $596x^2 + 109x - 10 = 0$. Дискриминант равен: $D = 109^2 - 4 \cdot 596 \cdot (-10) = 11881 + 23840 = 35721$ Корни уравнения: $x_1 = \frac{-109 + \sqrt{35721}}{2 \cdot 596} = \frac{-109 + 189}{1192} = \frac{80}{1192} = \frac{10}{149} \approx 0.067$ $x_2 = \frac{-109 - \sqrt{35721}}{2 \cdot 596} = \frac{-109 - 189}{1192} = \frac{-298}{1192} = -\frac{149}{596} \approx -0.25$ Так как коэффициент при $x^2$ положительный, парабола направлена вверх, и неравенство $596x^2 + 109x - 10 > 0$ выполняется вне интервала между корнями. **Ответ: $x < -\frac{149}{596}$ или $x > \frac{10}{149}$** в) Решим неравенство $25 - 15x < (9x - 15)^2$. Раскроем скобки: $25 - 15x < 81x^2 - 270x + 225$ Перенесем все в правую часть: $0 < 81x^2 - 255x + 200$ Решим квадратное уравнение $81x^2 - 255x + 200 = 0$. Дискриминант равен: $D = (-255)^2 - 4 \cdot 81 \cdot 200 = 65025 - 64800 = 225$ Корни уравнения: $x_1 = \frac{255 + \sqrt{225}}{2 \cdot 81} = \frac{255 + 15}{162} = \frac{270}{162} = \frac{5}{3} \approx 1.67$ $x_2 = \frac{255 - \sqrt{225}}{2 \cdot 81} = \frac{255 - 15}{162} = \frac{240}{162} = \frac{40}{27} \approx 1.48$ Так как коэффициент при $x^2$ положительный, парабола направлена вверх, и неравенство $81x^2 - 255x + 200 > 0$ выполняется вне интервала между корнями. **Ответ: $x < \frac{40}{27}$ или $x > \frac{5}{3}$** г) Решим неравенство $111x - 37 > (6x - 2)^2$. Раскроем скобки: $111x - 37 > 36x^2 - 24x + 4$ Перенесем все в правую часть: $0 > 36x^2 - 135x + 41$ Решим квадратное уравнение $36x^2 - 135x + 41 = 0$. Дискриминант равен: $D = (-135)^2 - 4 \cdot 36 \cdot 41 = 18225 - 5904 = 12321$ Корни уравнения: $x_1 = \frac{135 + \sqrt{12321}}{2 \cdot 36} = \frac{135 + 111}{72} = \frac{246}{72} = \frac{41}{12} \approx 3.42$ $x_2 = \frac{135 - \sqrt{12321}}{2 \cdot 36} = \frac{135 - 111}{72} = \frac{24}{72} = \frac{1}{3} \approx 0.33$ Так как коэффициент при $x^2$ положительный, парабола направлена вверх, и неравенство $36x^2 - 135x + 41 < 0$ выполняется между корнями. **Ответ: $\frac{1}{3} < x < \frac{41}{12}$**