Выполни упражнения 312 и 316.

Упражнение 312 Для каждого набора чисел нужно составить таблицу отклонений от среднего, таблицу квадратов отклонений и найти дисперсию. Дисперсия вычисляется как среднее арифметическое квадратов отклонений. а) Набор: -1, 0, 4 1. Среднее арифметическое: $(-1 + 0 + 4) / 3 = 3 / 3 = 1$ 2. Отклонения от среднего: * $-1 - 1 = -2$ * $0 - 1 = -1$ * $4 - 1 = 3$ 3. Квадраты отклонений: * $(-2)^2 = 4$ * $(-1)^2 = 1$ * $3^2 = 9$ 4. Дисперсия: $(4 + 1 + 9) / 3 = 14 / 3 ≈ 4.67$ б) Набор: 2, 3, 7 1. Среднее арифметическое: $(2 + 3 + 7) / 3 = 12 / 3 = 4$ 2. Отклонения от среднего: * $2 - 4 = -2$ * $3 - 4 = -1$ * $7 - 4 = 3$ 3. Квадраты отклонений: * $(-2)^2 = 4$ * $(-1)^2 = 1$ * $3^2 = 9$ 4. Дисперсия: $(4 + 1 + 9) / 3 = 14 / 3 ≈ 4.67$ в) Набор: -3, 1, 2, 4 1. Среднее арифметическое: $(-3 + 1 + 2 + 4) / 4 = 4 / 4 = 1$ 2. Отклонения от среднего: * $-3 - 1 = -4$ * $1 - 1 = 0$ * $2 - 1 = 1$ * $4 - 1 = 3$ 3. Квадраты отклонений: * $(-4)^2 = 16$ * $0^2 = 0$ * $1^2 = 1$ * $3^2 = 9$ 4. Дисперсия: $(16 + 0 + 1 + 9) / 4 = 26 / 4 = 6.5$ г) Набор: 2, 6, 7, 5 1. Среднее арифметическое: $(2 + 6 + 7 + 5) / 4 = 20 / 4 = 5$ 2. Отклонения от среднего: * $2 - 5 = -3$ * $6 - 5 = 1$ * $7 - 5 = 2$ * $5 - 5 = 0$ 3. Квадраты отклонений: * $(-3)^2 = 9$ * $1^2 = 1$ * $2^2 = 4$ * $0^2 = 0$ 4. Дисперсия: $(9 + 1 + 4 + 0) / 4 = 14 / 4 = 3.5$ д) Набор: -2, -1, 1, 2, 5 1. Среднее арифметическое: $(-2 - 1 + 1 + 2 + 5) / 5 = 5 / 5 = 1$ 2. Отклонения от среднего: * $-2 - 1 = -3$ * $-1 - 1 = -2$ * $1 - 1 = 0$ * $2 - 1 = 1$ * $5 - 1 = 4$ 3. Квадраты отклонений: * $(-3)^2 = 9$ * $(-2)^2 = 4$ * $0^2 = 0$ * $1^2 = 1$ * $4^2 = 16$ 4. Дисперсия: $(9 + 4 + 0 + 1 + 16) / 5 = 30 / 5 = 6$ е) Набор: -1, -3, -2, 3, 3 1. Среднее арифметическое: $(-1 - 3 - 2 + 3 + 3) / 5 = 0 / 5 = 0$ 2. Отклонения от среднего: * $-1 - 0 = -1$ * $-3 - 0 = -3$ * $-2 - 0 = -2$ * $3 - 0 = 3$ * $3 - 0 = 3$ 3. Квадраты отклонений: * $(-1)^2 = 1$ * $(-3)^2 = 9$ * $(-2)^2 = 4$ * $3^2 = 9$ * $3^2 = 9$ 4. Дисперсия: $(1 + 9 + 4 + 9 + 9) / 5 = 32 / 5 = 6.4$ Упражнение 316 Чтобы найти среднее и дисперсию результатов каждой девушки, выполним следующие шаги: 1. Вычислим общее количество подходов. 2. Вычислим среднее количество пораженных мишеней для каждой девушки. 3. Вычислим дисперсию для каждой девушки. Результаты Анны: 1. Общее количество подходов: 30 (дано в условии). 2. Среднее количество пораженных мишеней: $$\frac{(0 \cdot 2) + (1 \cdot 15) + (2 \cdot 6) + (3 \cdot 5) + (4 \cdot 1) + (5 \cdot 1)}{30} = \frac{0 + 15 + 12 + 15 + 4 + 5}{30} = \frac{51}{30} = 1.7$$ 3. Дисперсия: $$\frac{2(0-1.7)^2 + 15(1-1.7)^2 + 6(2-1.7)^2 + 5(3-1.7)^2 + 1(4-1.7)^2 + 1(5-1.7)^2}{30} =$$ $$\frac{2(2.89) + 15(0.49) + 6(0.09) + 5(1.69) + 1(5.29) + 1(10.89)}{30} =$$ $$\frac{5.78 + 7.35 + 0.54 + 8.45 + 5.29 + 10.89}{30} = \frac{38.3}{30} ≈ 1.28$$ Результаты Инны: 1. Общее количество подходов: 30 (дано в условии). 2. Среднее количество пораженных мишеней: $$\frac{(0 \cdot 4) + (1 \cdot 23) + (2 \cdot 2) + (3 \cdot 1) + (4 \cdot 0) + (5 \cdot 0)}{30} = \frac{0 + 23 + 4 + 3 + 0 + 0}{30} = \frac{30}{30} = 1$$ 3. Дисперсия: $$\frac{4(0-1)^2 + 23(1-1)^2 + 2(2-1)^2 + 1(3-1)^2 + 0(4-1)^2 + 0(5-1)^2}{30} =$$ $$\frac{4(1) + 23(0) + 2(1) + 1(4) + 0(9) + 0(16)}{30} = \frac{4 + 0 + 2 + 4 + 0 + 0}{30} = \frac{10}{30} ≈ 0.33$$ Вывод: Среднее количество пораженных мишеней у Анны (1.7) выше, чем у Инны (1). Дисперсия результатов Анны (1.28) также выше, чем у Инны (0.33). Это говорит о том, что результаты Анны более вариативны, в то время как результаты Инны более стабильны и сосредоточены вокруг среднего значения.