Сократи дробь (1-3а)²/3а²+5а-2

Для сокращения дроби $\frac{(1-3a)^2}{3a^2+5a-2}$ нужно разложить знаменатель на множители. 1. Найдем корни квадратного трехчлена $3a^2 + 5a - 2 = 0$. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: $D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 25 + 24 = 49$ 2. Теперь найдем корни: $a_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{-5 + 7}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ $a_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{-5 - 7}{6} = \frac{-12}{6} = -2$ 3. Теперь мы можем представить знаменатель в виде произведения: $3a^2 + 5a - 2 = 3(a - \frac{1}{3})(a + 2) = (3a - 1)(a + 2)$ 4. Исходная дробь теперь выглядит так: $\frac{(1-3a)^2}{(3a-1)(a+2)}$ 5. Заметим, что $(1-3a) = -(3a-1)$. Тогда $(1-3a)^2 = (-(3a-1))^2 = (3a-1)^2$. $\frac{(3a-1)^2}{(3a-1)(a+2)} = \frac{(3a-1)(3a-1)}{(3a-1)(a+2)}$ 6. Сокращаем дробь на $(3a-1)$: $\frac{3a-1}{a+2}$ **Ответ: $\frac{3a-1}{a+2}$**