Найди координаты векторов, координаты векторов AC и BA, координаты точки M, делящей отрезок BC пополам, длину отрезка AM и определи вид треугольника MNK.

Привет! Давай решим эти задачи по геометрии и алгебре. **1. Координаты векторов** a) $\vec{m} = -4\vec{c} = -4 \cdot (4; -2) = (-16; 8)$ б) $\vec{n} = \vec{a} + 3\vec{b} = (-5; 1) + 3 \cdot (0; -3) = (-5; 1) + (0; -9) = (-5; -8)$ в) $\vec{p} = 2\vec{a} + 3\vec{b} - \vec{c} = 2 \cdot (-5; 1) + 3 \cdot (0; -3) - (4; -2) = (-10; 2) + (0; -9) - (4; -2) = (-14; -5)$ **2. Координаты векторов и точки** Сначала найдём координаты векторов $\vec{AC}$ и $\vec{BA}$: $\vec{AC} = (5 - 1; -2 - (-2)) = (4; 0)$ $\vec{BA} = (1 - 3; -2 - 6) = (-2; -8)$ Координаты точки $M$, делящей отрезок $BC$ пополам: $M = (\frac{3+5}{2}; \frac{6+(-2)}{2}) = (4; 2)$ Длина отрезка $AM$: $AM = \sqrt{(4 - 1)^2 + (2 - (-2))^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ **3. Вид треугольника $MNK$** Для определения вида треугольника $MNK$ найдем длины его сторон: $MN = \sqrt{(-1 - 1)^2 + (0 - 2)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ $NK = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (-1 - 0)^2} = \sqrt{3^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}$ $MK = \sqrt{(2 - 1)^2 + (-1 - 2)^2} = \sqrt{1^2 + (-3)^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}$ Так как $NK = MK$, треугольник $MNK$ равнобедренный. Проверим, является ли он прямоугольным: $MN^2 = 8$ $NK^2 = 10$ $MK^2 = 10$ $MN^2 + NK^2 = 8 + 10 = 18 \neq MK^2$ $MN^2 + MK^2 = 8 + 10 = 18 \neq NK^2$ $NK^2 + MK^2 = 10 + 10 = 20 \neq MN^2$ Треугольник $MNK$ не является прямоугольным. **Ответ:** Треугольник $MNK$ равнобедренный.