Упрости выражение: а) 4xy/(y²-x²) : (1/(y²-x²) + 1/(x²+2xy+y²)); б) (x-2y)/(x²+2xy) - 1/(x²-4y²)) : (x+2y)/(2y-x)² * (x+2y)²/(4y²)

Конечно, помогу упростить выражения! Вот решение: a) $\frac{4xy}{y^2-x^2} : (\frac{1}{y^2-x^2} + \frac{1}{x^2+2xy+y^2})$ Сначала упростим выражение в скобках: $\frac{1}{y^2-x^2} + \frac{1}{x^2+2xy+y^2} = \frac{1}{(y-x)(y+x)} + \frac{1}{(x+y)^2} = \frac{(x+y) + (y-x)}{(y-x)(y+x)^2} = \frac{2y}{(y-x)(y+x)^2}$ Теперь разделим первое выражение на полученное: $\frac{4xy}{y^2-x^2} : \frac{2y}{(y-x)(y+x)^2} = \frac{4xy}{(y-x)(y+x)} * \frac{(y-x)(y+x)^2}{2y} = \frac{4xy(y-x)(y+x)^2}{2y(y-x)(y+x)} = 2x(y+x)$ **Ответ: $2x(y+x)$** б) $(\frac{x-2y}{x^2+2xy} - \frac{1}{x^2-4y^2}) : \frac{x+2y}{(2y-x)^2} * \frac{(x+2y)^2}{4y^2}$ Упростим выражение в скобках: $\frac{x-2y}{x^2+2xy} - \frac{1}{x^2-4y^2} = \frac{x-2y}{x(x+2y)} - \frac{1}{(x-2y)(x+2y)} = \frac{(x-2y)^2 - x}{x(x+2y)(x-2y)} = \frac{x^2-4xy+4y^2 - x}{x(x+2y)(x-2y)}$ Теперь упростим деление и умножение: $\frac{x^2-4xy+4y^2 - x}{x(x+2y)(x-2y)} : \frac{x+2y}{(2y-x)^2} * \frac{(x+2y)^2}{4y^2} = \frac{x^2-4xy+4y^2 - x}{x(x+2y)(x-2y)} * \frac{(2y-x)^2}{x+2y} * \frac{(x+2y)^2}{4y^2} = \frac{(x^2-4xy+4y^2 - x)(2y-x)^2(x+2y)^2}{4xy^2(x+2y)(x-2y)}$ $\frac{(x^2-4xy+4y^2 - x)(x-2y)^2(x+2y)^2}{4xy^2(x+2y)(x-2y)} = \frac{(x^2-4xy+4y^2 - x)(x-2y)(x+2y)}{4xy^2}$ **Ответ: $\frac{(x^2-4xy+4y^2 - x)(x-2y)(x+2y)}{4xy^2}$**