Реши уравнения: 1) 10x²-9x+2=0, 2) (x²-2)²-8(x²-2)+7=0, 3) x-3√x+2=0, 4) 6x²-5x+1=0, 5) x/(x+2) + (x+2)/(x-2) = 8/(x²-4)

1) Решим уравнение $10x^2 - 9x + 2 = 0$ Дискриминант: $D = (-9)^2 - 4 \cdot 10 \cdot 2 = 81 - 80 = 1$ Корни: $x_1 = \frac{9 + \sqrt{1}}{2 \cdot 10} = \frac{10}{20} = 0.5$ и $x_2 = \frac{9 - \sqrt{1}}{2 \cdot 10} = \frac{8}{20} = 0.4$ **Ответ: x₁ = 0.5, x₂ = 0.4** 2) Решим уравнение $(x^2 - 2)^2 - 8(x^2 - 2) + 7 = 0$ Пусть $y = x^2 - 2$, тогда уравнение принимает вид: $y^2 - 8y + 7 = 0$ Дискриминант: $D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 64 - 28 = 36$ Корни: $y_1 = \frac{8 + \sqrt{36}}{2} = \frac{14}{2} = 7$ и $y_2 = \frac{8 - \sqrt{36}}{2} = \frac{2}{2} = 1$ Теперь найдем x: $x^2 - 2 = 7$ => $x^2 = 9$ => $x = \pm 3$ $x^2 - 2 = 1$ => $x^2 = 3$ => $x = \pm \sqrt{3}$ **Ответ: x₁ = 3, x₂ = -3, x₃ = √3, x₄ = -√3** 3) Решим уравнение $x - 3\sqrt{x} + 2 = 0$ Пусть $y = \sqrt{x}$, тогда уравнение принимает вид: $y^2 - 3y + 2 = 0$ Дискриминант: $D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1$ Корни: $y_1 = \frac{3 + \sqrt{1}}{2} = \frac{4}{2} = 2$ и $y_2 = \frac{3 - \sqrt{1}}{2} = \frac{2}{2} = 1$ Теперь найдем x: $\sqrt{x} = 2$ => $x = 4$ $\sqrt{x} = 1$ => $x = 1$ **Ответ: x₁ = 4, x₂ = 1** 4) Решим уравнение $6x^2 - 5x + 1 = 0$ Дискриминант: $D = (-5)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 25 - 24 = 1$ Корни: $x_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 6} = \frac{6}{12} = 0.5$ и $x_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 6} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$ **Ответ: x₁ = 0.5, x₂ = 1/3** 5) Решим уравнение $\frac{x}{x+2} + \frac{x+2}{x-2} = \frac{8}{x^2-4}$ ОДЗ: $x \neq \pm 2$ Приведем к общему знаменателю: $\frac{x(x-2) + (x+2)^2}{(x+2)(x-2)} = \frac{8}{x^2-4}$ $\frac{x^2 - 2x + x^2 + 4x + 4}{x^2-4} = \frac{8}{x^2-4}$ $2x^2 + 2x + 4 = 8$ $2x^2 + 2x - 4 = 0$ $x^2 + x - 2 = 0$ Дискриминант: $D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$ Корни: $x_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{2}{2} = 1$ и $x_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{-4}{2} = -2$ Учитывая ОДЗ, $x \neq -2$, остается только $x = 1$. **Ответ: x = 1**