Реши методом интервалов неравенства (10x+3)(17-x)(x-5)≥0 и (x+4)(x-4)²(x-21)>0

Конечно, давай решим эти неравенства методом интервалов! Это как игра, где мы отмечаем важные точки на числовой прямой и смотрим, какие знаки получаются в разных промежутках. 2) $(10x+3)(17-x)(x-5) \ge 0$ * Найдем нули каждого множителя: * $10x + 3 = 0 \Rightarrow x = -0.3$ * $17 - x = 0 \Rightarrow x = 17$ * $x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5$ * Отметим эти точки на числовой прямой: -0.3, 5, 17. Важно помнить, что точки включаются, так как неравенство нестрогое ($\ge$). * Определим знаки на каждом интервале. Возьмем значения больше 17, например, 20: $(+)(-)(+) = (-)$. Значит, справа знак минус. Далее знаки чередуются, так как все корни кратности 1. * Получаем интервалы: $(-\infty; -0.3]$, $[5; 17]$. **Ответ: $x \in (-\infty; -0.3] \cup [5; 17]$** 3) $(x+4)(x-4)^2(x-21) > 0$ * Найдем нули каждого множителя: * $x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4$ * $(x - 4)^2 = 0 \Rightarrow x = 4$ (корень кратности 2) * $x - 21 = 0 \Rightarrow x = 21$ * Отметим эти точки на числовой прямой: -4, 4, 21. Точки не включаются, так как неравенство строгое (>). * Определим знаки на каждом интервале. Возьмем значение больше 21, например, 22: $(+)(+)(+) = (+)$. Значит, справа знак плюс. При переходе через 21 знак меняется, а при переходе через 4 (корень кратности 2) знак не меняется. * Получаем интервалы: $(-\infty; -4)$, $(21; +\infty)$. **Ответ: $x \in (-\infty; -4) \cup (21; +\infty)$**