Найди вероятность того, что поступивший с подозрением пациент действительно болен лихорадкой.

Обозначим: * $B$ – пациент болен лихорадкой. * $A$ – анализ дал положительный результат. Из условия задачи мы знаем: * $P(A|B) = 0.9$ (вероятность положительного теста при болезни). * $P(A|\overline{B}) = 0.02$ (вероятность ложного положительного результата). * $P(A) = 0.196$ (вероятность положительного результата у поступивших пациентов). Нам нужно найти $P(B|A)$ – вероятность того, что пациент действительно болен, при условии, что его анализ оказался положительным. Используем формулу Байеса: $P(B|A) = \frac{P(A|B) \cdot P(B)}{P(A)}$ Чтобы найти $P(B)$, нужно рассмотреть полную вероятность для $P(A)$: $P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|\overline{B}) \cdot P(\overline{B})$ Где $P(\overline{B}) = 1 - P(B)$. Подставим известные значения: $0.196 = 0.9 \cdot P(B) + 0.02 \cdot (1 - P(B))$ Решим это уравнение относительно $P(B)$: $0.196 = 0.9 \cdot P(B) + 0.02 - 0.02 \cdot P(B)$ $0.196 - 0.02 = 0.9 \cdot P(B) - 0.02 \cdot P(B)$ $0.176 = 0.88 \cdot P(B)$ $P(B) = \frac{0.176}{0.88} = 0.2$ Теперь, когда мы знаем $P(B)$, мы можем найти $P(B|A)$: $P(B|A) = \frac{0.9 \cdot 0.2}{0.196} = \frac{0.18}{0.196} \approx 0.9184$ **Ответ: Вероятность того, что поступивший с подозрением пациент действительно болен этой лихорадкой, составляет приблизительно 91.84%.**