Реши методом интервалов неравенства: а) (10x+3)(17-x)(x-5) ≥ 0, б) (x+4)(x-4)²(x-21) > 0

Конечно, помогу! Давай решим эти неравенства методом интервалов. a) $(10x+3)(17-x)(x-5) \ge 0$ 1. Найдем нули каждого множителя: * $10x+3=0 \Rightarrow x=-\frac{3}{10}=-0.3$ * $17-x=0 \Rightarrow x=17$ * $x-5=0 \Rightarrow x=5$ 2. Отметим эти точки на числовой прямой. Важно помнить, что точки включаются, так как неравенство нестрогое ($\ge 0$). 3. Определим знаки на каждом интервале. Удобно взять значения $x$ из каждого интервала и подставить в исходное неравенство: * $x < -0.3$, например, $x=-1$: $(10(-1)+3)(17-(-1))(-1-5) = (-7)(18)(-6) > 0$ (знак +) * $-0.3 < x < 5$, например, $x=0$: $(10(0)+3)(17-0)(0-5) = (3)(17)(-5) < 0$ (знак -) * $5 < x < 17$, например, $x=10$: $(10(10)+3)(17-10)(10-5) = (103)(7)(5) > 0$ (знак +) * $x > 17$, например, $x=20$: $(10(20)+3)(17-20)(20-5) = (203)(-3)(15) < 0$ (знак -) 4. Выберем интервалы, где выражение больше или равно нулю ($\ge 0$). **Ответ: $x \in (-\infty; -0.3] \cup [5; 17]$** б) $(x+4)(x-4)^2(x-21) > 0$ 1. Найдем нули каждого множителя: * $x+4=0 \Rightarrow x=-4$ * $(x-4)^2=0 \Rightarrow x=4$ (важно, что здесь корень кратности 2) * $x-21=0 \Rightarrow x=21$ 2. Отметим эти точки на числовой прямой. Точки не включаются, так как неравенство строгое ($> 0$). 3. Определим знаки на каждом интервале: * $x < -4$, например, $x=-5$: $(-5+4)((-5)-4)^2((-5)-21) = (-1)(81)(-26) > 0$ (знак +) * $-4 < x < 4$, например, $x=0$: $(0+4)((0)-4)^2((0)-21) = (4)(16)(-21) < 0$ (знак -) * $4 < x < 21$, например, $x=5$: $(5+4)((5)-4)^2((5)-21) = (9)(1)(-16) < 0$ (знак -) * $x > 21$, например, $x=22$: $(22+4)((22)-4)^2((22)-21) = (26)(324)(1) > 0$ (знак +) 4. Выберем интервалы, где выражение больше нуля ($> 0$). Учтем, что точка $x=4$ не входит в решение, так как в ней выражение равно нулю. **Ответ: $x \in (-\infty; -4) \cup (21; +\infty)$**