Найди значения выражений, упрости выражения со степенями, расположи числа в порядке возрастания, вычисли количество приключенческих книг и массу сплава.

Привет! Сейчас помогу тебе с этими заданиями. 1. Найдите значение выражения. * a) $6^2 - (-4)^2 \cdot 2 = 36 - 16 \cdot 2 = 36 - 32 = 4$ * б) $(-1)^9 \cdot 5^2 + (-4)^2 : (-8) = -1 \cdot 25 + 16 : (-8) = -25 - 2 = -27$ 2. Найдите значение выражения. * a) $16\frac{1}{2} - 3.2 + \frac{11}{20} = 16.5 - 3.2 + 0.55 = 13.3 + 0.55 = 13.85$ * б) $4\frac{1}{3} \cdot (4.5 - 2.25) = \frac{13}{3} \cdot 2.25 = \frac{13}{3} \cdot \frac{9}{4} = \frac{13 \cdot 3}{4} = \frac{39}{4} = 9.75$ * в) $(3.6 - \frac{3}{5}) : 1\frac{2}{5} = (3.6 - 0.6) : \frac{7}{5} = 3 : \frac{7}{5} = 3 \cdot \frac{5}{7} = \frac{15}{7} = 2\frac{1}{7}$ 3. Упростите выражение, используя свойства степеней, а затем найдите его значение. * a) $\frac{7^{5 \cdot 49}}{(7^3)^2} = \frac{7^{245}}{7^6} = 7^{245-6} = 7^{239}$ * б) $\frac{243 \cdot 18^4}{36^3 \cdot 12^4} = \frac{3^5 \cdot (2 \cdot 3^2)^4}{(2^2 \cdot 3^2)^3 \cdot (2^2 \cdot 3)^4} = \frac{3^5 \cdot 2^4 \cdot 3^8}{2^6 \cdot 3^6 \cdot 2^8 \cdot 3^4} = \frac{2^4 \cdot 3^{13}}{2^{14} \cdot 3^{10}} = \frac{3^3}{2^{10}} = \frac{27}{1024}$ * в) $\frac{(-5)^6 \cdot 25^2}{(-125)^2} = \frac{(-5)^6 \cdot (5^2)^2}{((-5)^3)^2} = \frac{5^6 \cdot 5^4}{5^6} = 5^4 = 625$ 4. Расположите числа в порядке возрастания: * $(-6)^1 = -6$ * $-2^4 = -16$ * $(-3)^4 = 81$ * $4^2 = 16$ В порядке возрастания: $-16, -6, 16, 81$, то есть $-2^4, (-6)^1, 4^2, (-3)^4$ 5. В библиотеке 500 книг. 70% из них — художественная литература, а среди художественных 20% — приключенческие. Сколько приключенческих книг в библиотеке? * Художественная литература: $500 \cdot 0.7 = 350$ книг. * Приключенческие книги: $350 \cdot 0.2 = 70$ книг. 6. Сплав состоит из золота, серебра и меди в отношении 5:3:2. Какова масса сплава, если золота в нём на 1,5 кг больше, чем меди? Допущение: Отношение дано для масс золота, серебра и меди соответственно. Пусть $x$ - коэффициент пропорциональности. Тогда массы золота, серебра и меди равны $5x$, $3x$ и $2x$ соответственно. Из условия следует, что $5x - 2x = 1.5$, то есть $3x = 1.5$, откуда $x = 0.5$. Тогда масса сплава равна $5x + 3x + 2x = 10x = 10 \cdot 0.5 = 5$ кг. **Ответы:** 1. a) 4, б) -27 2. a) 13.85, б) 9.75, в) $2\frac{1}{7}$ 3. a) $7^{239}$, б) $\frac{27}{1024}$, в) 625 4. $-2^4, (-6)^1, 4^2, (-3)^4$ 5. 70 книг 6. 5 кг