Реши задачи по геометрии из варианта 2: 1) укажи наименьшую сторону треугольника ABC, если угол B=55°, угол A=110°; 2) найди периметр треугольника со сторонами 3 см и 5 см и углом 120° между ними; 3) реши треугольник АВС, если угол В=30°, угол C=105°, АС=4 см; 4) найди диагонали параллелограмма со сторонами 10 см и 16 см и углом 60° между ними.

Привет! Давай решим твои задачки по геометрии. 1. В треугольнике ABC, угол B=55°, угол A=110°. Укажите наименьшую сторону треугольника. Объясните ответ. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, угол C = 180° - 110° - 55° = 15°. Наименьший угол – это угол C. Против меньшего угла лежит меньшая сторона. **Ответ: Наименьшая сторона – AB.** 2. Две стороны треугольника равны 3 см и 5 см, а угол между ними равен 120°. Найдите периметр треугольника. Для решения воспользуемся теоремой косинусов, чтобы найти третью сторону треугольника (c): $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot cos(C)$. $c^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot cos(120°)$. $c^2 = 9 + 25 - 30 \cdot (-0.5)$. $c^2 = 34 + 15 = 49$. $c = \sqrt{49} = 7$ см. Периметр треугольника: P = a + b + c = 3 + 5 + 7 = 15 см. **Ответ: Периметр треугольника равен 15 см.** 3. Решите треугольник ABC, если угол B=30°, угол C=105°, AC=4 см. Сначала найдем угол A: A = 180° - B - C = 180° - 30° - 105° = 45°. Теперь воспользуемся теоремой синусов для нахождения сторон AB и BC: $\frac{AC}{sin(B)} = \frac{BC}{sin(A)} = \frac{AB}{sin(C)}$. $\frac{4}{sin(30°)} = \frac{BC}{sin(45°)} = \frac{AB}{sin(105°)}$. $\frac{4}{0.5} = \frac{BC}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{AB}{sin(105°)}$. $BC = \frac{4 \cdot sin(45°)}{sin(30°)} = \frac{4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{0.5} = 4\sqrt{2} \approx 5.66$ см. $AB = \frac{4 \cdot sin(105°)}{0.5} = 8 \cdot sin(105°) \approx 7.73$ см. **Ответ: A = 45°, BC ≈ 5.66 см, AB ≈ 7.73 см.** 4. Стороны параллелограмма равны 10 см и 16 см, а угол между ними равен 60°. Найдите диагонали параллелограмма. Пусть параллелограмм ABCD, где AB = CD = 10 см и BC = AD = 16 см, угол ABC = 60°. Диагонали AC и BD. Для нахождения диагоналей используем теорему косинусов. $AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot cos(ABC)$. $AC^2 = 10^2 + 16^2 - 2 \cdot 10 \cdot 16 \cdot cos(60°)$. $AC^2 = 100 + 256 - 320 \cdot 0.5 = 356 - 160 = 196$. $AC = \sqrt{196} = 14$ см. Теперь найдем диагональ BD. Угол BAD = 180° - 60° = 120°. $BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2 \cdot AB \cdot AD \cdot cos(BAD)$. $BD^2 = 10^2 + 16^2 - 2 \cdot 10 \cdot 16 \cdot cos(120°)$. $BD^2 = 100 + 256 - 320 \cdot (-0.5) = 356 + 160 = 516$. $BD = \sqrt{516} \approx 22.71$ см. **Ответ: Диагонали параллелограмма равны 14 см и ≈ 22.71 см.**