Реши определённый интеграл от -4 до -1 для функции (2x^2 + x - 3) / x.

Для решения интеграла $\int_{-4}^{-1} \frac{2x^2 + x - 3}{x} dx$ сначала разделим каждый член числителя на $x$: $$\int_{-4}^{-1} (2x + 1 - \frac{3}{x}) dx$$ Теперь можно вычислить интеграл каждого члена по отдельности: $$\int_{-4}^{-1} 2x \, dx + \int_{-4}^{-1} 1 \, dx - \int_{-4}^{-1} \frac{3}{x} \, dx$$ 1. $\int_{-4}^{-1} 2x \, dx = x^2 \Big|_{-4}^{-1} = (-1)^2 - (-4)^2 = 1 - 16 = -15$ 2. $\int_{-4}^{-1} 1 \, dx = x \Big|_{-4}^{-1} = -1 - (-4) = -1 + 4 = 3$ 3. $\int_{-4}^{-1} \frac{3}{x} \, dx = 3 \ln|x| \Big|_{-4}^{-1} = 3(\ln|-1| - \ln|-4|) = 3(\ln(1) - \ln(4)) = 3(0 - \ln(4)) = -3 \ln(4)$ Сложим результаты: $$-15 + 3 - 3 \ln(4) = -12 - 3 \ln(4)$$ Так как $\ln(4) = \ln(2^2) = 2 \ln(2)$, то можно записать: $$-12 - 6 \ln(2)$$ **Ответ: $-12 - 6 \ln(2)$**