Найди количество точек пересечения окружности (x + 2)² + y² = 9 и прямой y = 2x - 2; найди координаты точек пересечения окружности x² + (y - 4)² = 5 и прямой y = 3x - 1; найди количество точек пересечения окружности x² + (y + 1)² = 49 и прямой y = 6.

Задание №1 Подставим уравнение прямой $y = 2x - 2$ в уравнение окружности $(x + 2)^2 + y^2 = 9$: $(x + 2)^2 + (2x - 2)^2 = 9$ $x^2 + 4x + 4 + 4x^2 - 8x + 4 = 9$ $5x^2 - 4x - 1 = 0$ Решим квадратное уравнение: $D = (-4)^2 - 4 * 5 * (-1) = 16 + 20 = 36$ $x_1 = (4 + \sqrt{36}) / (2 * 5) = (4 + 6) / 10 = 1$ $x_2 = (4 - \sqrt{36}) / (2 * 5) = (4 - 6) / 10 = -0.2$ Так как мы получили два различных значения $x$, то окружность и прямая пересекаются в двух точках. **Ответ: 2** Задание №2 Подставим уравнение прямой $y = 3x - 1$ в уравнение окружности $x^2 + (y - 4)^2 = 5$: $x^2 + (3x - 1 - 4)^2 = 5$ $x^2 + (3x - 5)^2 = 5$ $x^2 + 9x^2 - 30x + 25 = 5$ $10x^2 - 30x + 20 = 0$ $x^2 - 3x + 2 = 0$ Решим квадратное уравнение: $D = (-3)^2 - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1$ $x_1 = (3 + \sqrt{1}) / (2 * 1) = (3 + 1) / 2 = 2$ $x_2 = (3 - \sqrt{1}) / (2 * 1) = (3 - 1) / 2 = 1$ Найдем соответствующие значения $y$: $y_1 = 3 * 2 - 1 = 5$ $y_2 = 3 * 1 - 1 = 2$ Точки пересечения: $A(2; 5)$ и $B(1; 2)$. **Ответ: A(2; 5), B(1; 2)** Задание №3 Подставим уравнение прямой $y = 6$ в уравнение окружности $x^2 + (y + 1)^2 = 49$: $x^2 + (6 + 1)^2 = 49$ $x^2 + 7^2 = 49$ $x^2 + 49 = 49$ $x^2 = 0$ $x = 0$ Так как мы получили одно значение $x$, то окружность и прямая касаются в одной точке. **Ответ: 1**