Докажи равенство треугольников ΔΒΟΑ и ΔDOC и докажи равенство треугольников ADC и АВС, изображенных на рисунке, если AD = АВ и ∠1 = ∠2. Найди угол ACD, если ∠ACB = 38°, и длину стороны CD, если АВ = 13см.

2) Доказать равенство треугольников $\triangle BOA$ и $\triangle DOC$. 1. $BO = OD$ и $AO = OC$ (по условию). 2. $\angle BOA = \angle DOC$ (как вертикальные). Следовательно, $\triangle BOA = \triangle DOC$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). 3) А) 1. $AD = AB$ (по условию). 2. $\angle 1 = \angle 2$ (по условию). 3. $AC$ – общая сторона. Следовательно, $\triangle ADC = \triangle ABC$ по двум сторонам и углу между ними. Б) Допущение: $\angle ACB = 38^\circ$ и $\angle 1 = \angle 2 = 45^\circ$. $\angle ACD = \angle BAC = 47^\circ$. \\ В равнобедренном треугольнике $ADC$ ($AD = DC$) углы при основании равны. Т.е. $\angle DAC = \angle DCA = (180^\circ - \angle ADC) / 2 = (180^\circ - 45^\circ - 45^\circ) / 2 = 45^\circ$. $\angle BCD = \angle BCA + \angle DCA = 38^\circ + 45^\circ = 83^\circ$. $\triangle ABC = \triangle ADC$, значит $CD = BC$. $\triangle ABC$ – равнобедренный, т.к. $AB = AD$. $BC = AB = 13$ см, значит $CD = 13$ см. **Ответ:** $\angle ACD = 47^\circ$, $CD = 13$ см.