Упрости выражение и найди его значение: 1) (a²-81)/(a²-8a) : (a-9)/(a²-64), если a = -4

Конечно, помогу! Сейчас решим эти примеры. 1) $\frac{a^2-81}{a^2-8a} : \frac{a-9}{a^2-64}$ при $a = -4$: * Разложим на множители: $a^2 - 81 = (a - 9)(a + 9)$ и $a^2 - 64 = (a - 8)(a + 8)$. * Тогда выражение можно переписать как: $\frac{(a-9)(a+9)}{a(a-8)} : \frac{a-9}{(a-8)(a+8)}$. * Заменим деление умножением на обратную дробь: $\frac{(a-9)(a+9)}{a(a-8)} \cdot \frac{(a-8)(a+8)}{a-9}$. * Сократим $(a-9)$ и $(a-8)$: $\frac{(a+9)(a+8)}{a}$. * Подставим $a = -4$: $\frac{(-4+9)(-4+8)}{-4} = \frac{5 \cdot 4}{-4} = -5$. * **Ответ: -5** 2) $\frac{4x^2 - 4y^2}{x} : \frac{6x + 6y}{1}$ при $x = 4.2$, $y = -2.8$: * Разложим $4x^2 - 4y^2 = 4(x^2 - y^2) = 4(x - y)(x + y)$. * Выражение можно переписать как: $\frac{4(x-y)(x+y)}{x} : \frac{6(x+y)}{1}$. * Заменим деление умножением: $\frac{4(x-y)(x+y)}{x} \cdot \frac{1}{6(x+y)}$. * Сократим $(x+y)$: $\frac{4(x-y)}{6x} = \frac{2(x-y)}{3x}$. * Подставим $x = 4.2$ и $y = -2.8$: $\frac{2(4.2 - (-2.8))}{3 \cdot 4.2} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 4.2} = \frac{14}{12.6} = \frac{10}{9}$. * **Ответ: 10/9** 3) $(3a^2 - 18a + 27) : \frac{3a - 9}{4a}$ при $a = 0.5$: * Вынесем общий множитель: $3(a^2 - 6a + 9) : \frac{3(a - 3)}{4a}$. * Заметим, что $a^2 - 6a + 9 = (a - 3)^2$. * Тогда выражение: $3(a - 3)^2 : \frac{3(a - 3)}{4a}$. * Заменим деление умножением: $3(a - 3)^2 \cdot \frac{4a}{3(a - 3)}$. * Сократим: $4a(a - 3)$. * Подставим $a = 0.5$: $4 \cdot 0.5 (0.5 - 3) = 2 \cdot (-2.5) = -5$. * **Ответ: -5** 4) $\frac{a^6 + a^5}{(3a - 3)^2} : \frac{a^5 + a^4}{9a^2 - 9a}$ при $a = 0.8$: * Вынесем общие множители: $\frac{a^5(a + 1)}{9(a - 1)^2} : \frac{a^4(a + 1)}{9a(a - 1)}$. * Заменим деление умножением: $\frac{a^5(a + 1)}{9(a - 1)^2} \cdot \frac{9a(a - 1)}{a^4(a + 1)}$. * Сократим: $\frac{a^6(a + 1)}{9(a - 1)^2} \cdot \frac{9(a - 1)}{a^4(a + 1)} = \frac{a^2}{a - 1}$. * Подставим $a = 0.8$: $\frac{(0.8)^2}{0.8 - 1} = \frac{0.64}{-0.2} = -3.2$. * **Ответ: -3.2**