Из одного города одновременно в противоположных направлениях выехали два велосипедиста. Один едет со скоростью 12 км/ч, другой – 8 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними станет равным 100 км?

Задача 1. Cкорость удаления велосипедистов $12 + 8 = 20$ км/ч. Время, через которое расстояние между ними станет 100 км: $100 / 20 = 5$ часов. **Ответ: через 5 часов** Задача 2. Пусть $t$ — время в пути первого велосипедиста до встречи. Тогда второй велосипедист был в пути $t - 2$ часа (так как выехал на 2 часа позже). Первый проехал $20t$ км, второй $30(t-2)$ км. Вместе они проехали 240 км: $20t + 30(t-2) = 240$. Решаем уравнение: $$20t + 30t - 60 = 240$$ $$50t = 300$$ $$t = 6$$ Первый велосипедист был в пути 6 часов, значит, они встретились в $8:00 + 6 = 14:00$ (2 часа дня). Расстояние от A: $20 \cdot 6 = 120$ км. **Ответ: встретились в 14:00 на расстоянии 120 км от A** Задача 3. Пусть $v_1$ — скорость первого автомобиля, $v_2$ — скорость второго автомобиля. Время до встречи обозначим за $t$. Тогда первый автомобиль проехал до встречи расстояние $v_1t$, а второй — $v_2t$. Вместе они проехали 300 км: $v_1t + v_2t = 300$. После встречи первый автомобиль проехал $300$ км за $4$ часа, а второй — за $9$ часов. Значит: $v_1 = \frac{300}{9}$ и $v_2 = \frac{300}{4}$. Подставляем в первое уравнение: $$\frac{300}{9}t + \frac{300}{4}t = 300$$ Делим обе части на 300: $$\frac{t}{9} + \frac{t}{4} = 1$$ $$\frac{4t + 9t}{36} = 1$$ $$13t = 36$$ $$t = \frac{36}{13}$$ Теперь находим скорости: $$v_1 = \frac{300}{9} = \frac{100}{3} \approx 33.33 \text{ км/ч}$$ $$v_2 = \frac{300}{4} = 75 \text{ км/ч}$$ **Ответ: скорости автомобилей примерно 33.33 км/ч и 75 км/ч**