Вопрос:

Найди периметр квадрата, вписанного в равнобедренный прямоугольный треугольник, если известен катет треугольника.

Ответ ассистента

Пусть сторона квадрата равна $x$. Так как $\triangle ABC$ равнобедренный и прямоугольный, то $\angle BAC = 45^\circ$. Рассмотрим $\triangle AFE$, где $F$ - точка пересечения стороны квадрата $DE$ с катетом $AC$. Этот треугольник также является равнобедренным и прямоугольным ($\angle AFE = 90^\circ$, $\angle FAE = 45^\circ$, следовательно, $\angle AEF = 45^\circ$). Значит, $AF = FE = x$. Аналогично, если $D$ - точка пересечения стороны квадрата с катетом $BC$, то $CD = DE = x$. Так как $AC = AF + FC = x + FC = 12$, и $FC = x$ (сторона квадрата), то $x + x = 12$, откуда $2x = 12$, и $x = 6$. Периметр квадрата равен $4x = 4 \cdot 6 = 24$. **Ответ: 24**

Другие решения

Что ещё задавали пользователи