Найди корни уравнения: 5x² - 11x + 2 = 0

Question

Вопрос:

Найди корни уравнения: 5x² - 11x + 2 = 0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай решим эти уравнения! Будем использовать дискриминант, чтобы найти корни. a) $5x^2 - 11x + 2 = 0$ Дискриминант: $D = (-11)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2 = 121 - 40 = 81$ Корни: $x_1 = \frac{11 + \sqrt{81}}{2 \cdot 5} = \frac{11 + 9}{10} = \frac{20}{10} = 2$, $x_2 = \frac{11 - \sqrt{81}}{2 \cdot 5} = \frac{11 - 9}{10} = \frac{2}{10} = 0.2$ б) $2p^2 + 7p - 30 = 0$ Дискриминант: $D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-30) = 49 + 240 = 289$ Корни: $p_1 = \frac{-7 + \sqrt{289}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 + 17}{4} = \frac{10}{4} = 2.5$, $p_2 = \frac{-7 - \sqrt{289}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 - 17}{4} = \frac{-24}{4} = -6$ в) $9y^2 - 30y + 25 = 0$ Дискриминант: $D = (-30)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 25 = 900 - 900 = 0$ Корень: $y = \frac{30 + \sqrt{0}}{2 \cdot 9} = \frac{30}{18} = \frac{5}{3} \approx 1.67$ г) $35x^2 + 2x - 1 = 0$ Дискриминант: $D = 2^2 - 4 \cdot 35 \cdot (-1) = 4 + 140 = 144$ Корни: $x_1 = \frac{-2 + \sqrt{144}}{2 \cdot 35} = \frac{-2 + 12}{70} = \frac{10}{70} = \frac{1}{7} \approx 0.14$, $x_2 = \frac{-2 - \sqrt{144}}{2 \cdot 35} = \frac{-2 - 12}{70} = \frac{-14}{70} = -0.2$ д) $2y^2 - y - 5 = 0$ Дискриминант: $D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 1 + 40 = 41$ Корни: $y_1 = \frac{1 + \sqrt{41}}{2 \cdot 2} = \frac{1 + \sqrt{41}}{4} \approx 1.85$, $y_2 = \frac{1 - \sqrt{41}}{2 \cdot 2} = \frac{1 - \sqrt{41}}{4} \approx -1.35$ e) $16x^2 - 8x + 1 = 0$ Дискриминант: $D = (-8)^2 - 4 \cdot 16 \cdot 1 = 64 - 64 = 0$ Корень: $x = \frac{8 + \sqrt{0}}{2 \cdot 16} = \frac{8}{32} = 0.25$ **Ответы:** a) $x_1 = 2$, $x_2 = 0.2$ б) $p_1 = 2.5$, $p_2 = -6$ в) $y = \frac{5}{3} \approx 1.67$ г) $x_1 = \frac{1}{7} \approx 0.14$, $x_2 = -0.2$ д) $y_1 = \frac{1 + \sqrt{41}}{4} \approx 1.85$, $y_2 = \frac{1 - \sqrt{41}}{4} \approx -1.35$ е) $x = 0.25

Найди корни уравнения: 5x² - 11x + 2 = 0

Ответ ассистента

Другие решения