Упрости выражение с тригонометрическими функциями.

Упростим выражение: $\frac{\sin x}{\frac{\tg\frac{\pi}{4}-\tg\frac{x}{2}}{1+\tg\frac{\pi}{4}\tg\frac{x}{2}}\cdot\left(1+\sin x\right)}$ Используем формулу тангенса разности: $\tg(a - b) = \frac{\tg a - \tg b}{1 + \tg a \tg b}$. В нашем случае $a = \frac{\pi}{4}$ и $b = \frac{x}{2}$. Также, $\tg \frac{\pi}{4} = 1$. Тогда выражение упрощается до: $\frac{\sin x}{\tg(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{2}) \cdot (1 + \sin x)}$ Используем формулу: $\tg(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{2}) = \frac{1 - \tg(\frac{x}{2})}{1 + \tg(\frac{x}{2})}$ $\frac{\sin x}{\frac{1 - \tg(\frac{x}{2})}{1 + \tg(\frac{x}{2})} (1 + \sin x)}$ Умножим числитель и знаменатель на $1 + \tg(\frac{x}{2})$: $\frac{\sin x (1 + \tg(\frac{x}{2}))}{(1 - \tg(\frac{x}{2})) (1 + \sin x)}$ Используем формулу: $\tg(\frac{x}{2}) = \frac{\sin x}{1 + \cos x}$ $\frac{\sin x (1 + \frac{\sin x}{1 + \cos x})}{(1 - \frac{\sin x}{1 + \cos x}) (1 + \sin x)}$ Умножим числитель и знаменатель на $1 + \cos x$: $\frac{\sin x (1 + \cos x + \sin x)}{(1 + \cos x - \sin x) (1 + \sin x)}$ Дальнейшие упрощения зависят от контекста задачи. Если требуется выразить через половинный угол, можно продолжить, но в текущем виде это уже достаточно упрощенно. **Ответ: $\frac{\sin x (1 + \cos x + \sin x)}{(1 + \cos x - \sin x) (1 + \sin x)}$**