Начерти два неколлинеарных вектора а и б, построй векторы, равные: а) $\frac{1}{2}\vec{a} + 3\vec{b}$; б) $2\vec{b} - \vec{a}$.

1. Чтобы построить векторы $\frac{1}{2}\vec{a} + 3\vec{b}$ и $2\vec{b} - \vec{a}$, нужно сначала начертить два неколлинеарных вектора $\vec{a}$ и $\vec{b}$. Затем выполнить действия сложения и умножения на число, как указано в задании. 2. **Допущение:** Нужно выразить векторы $\vec{AK}$, $\vec{AE}$, $\vec{KE}$ через векторы $\vec{a} = \vec{AB}$ и $\vec{b} = \vec{AD}$. $\vec{AK} = \vec{AB} + \vec{BK} = \vec{a} + \frac{1}{2}\vec{BC} = \vec{a} + \frac{1}{2}\vec{AD} = \vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b}$. $\vec{AE} = \vec{AD} + \vec{DE} = \vec{b} + \frac{3}{5}\vec{DC} = \vec{b} + \frac{3}{5}\vec{AB} = \vec{b} + \frac{3}{5}\vec{a}$. $\vec{KE} = \vec{KA} + \vec{AE} = -\vec{AK} + \vec{AE} = -(\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b}) + (\vec{b} + \frac{3}{5}\vec{a}) = -\vec{a} - \frac{1}{2}\vec{b} + \vec{b} + \frac{3}{5}\vec{a} = -\frac{2}{5}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b}$. 3. В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки 5 см и 12 см. Тогда полусумма оснований (средняя линия) равна $(5 + 12) = 17$ см. **Ответ: 17 см** 4. В треугольнике $MNK$ точка $O$ — точка пересечения медиан, $MN = \vec{x}$, $MK = \vec{y}$, $MO = k(\vec{x} + \vec{y})$. Надо найти число $k$. Медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины. Значит, $MO = \frac{2}{3} \cdot MX$, где $X$ — середина $NK$. Также $\vec{MX} = \frac{1}{2} (\vec{MN} + \vec{MK}) = \frac{1}{2} (\vec{x} + \vec{y})$. Тогда $\vec{MO} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} (\vec{x} + \vec{y}) = \frac{1}{3} (\vec{x} + \vec{y})$. Следовательно, $k = \frac{1}{3}$. **Ответ: $k = \frac{1}{3}$**