Изобрази треугольник АМК и запиши сторону, противолежащую углу А; два угла, прилежащие к стороне АМ; угол, образованный сторонами АМ и МК; угол, противолежащий стороне МК. Докажи равенство треугольников ΔΒΟΑ и ΔADOC. Докажи равенство треугольников ADC и ABC, если AD = AB и ∠1 = ∠2. Найди угол ACD, если ∠ACB = 38°, и длину стороны CD, если AB = 13см.

1) а) Сторона BC. б) Два угла: \(\angle\) МАК и \(\angle\) АМК. в) Угол \(\angle\) АМК. г) Угол \(\angle\) МАК. 2) Доказательство: Так как BO = OD, AO = OC и \(\angle\)BOA = \(\angle\)DOC (как вертикальные), то \(\triangle\)BOA = \(\triangle\)DOC по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). 3) А) Доказательство: Так как AD = AB, \(\angle\)1 = \(\angle\)2 и AC - общая сторона, то \(\triangle\)ADC = \(\triangle\)ABC по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Б) Допущение: требуется найти длину стороны CD. Так как \(\triangle\)ADC = \(\triangle\)ABC, то CD = BC. \(\angle\)BAC = \(\angle\)1 + \(\angle\)2 = 2 \(\angle\)1. По условию \(\angle\)ACB = 38°, значит \(\angle\)ABC = 180° - 38° - 2\(\angle\)1. По теореме синусов: $$\frac{AB}{\sin{\angle ACB}} = \frac{AC}{\sin{\angle ABC}}$$ $$\frac{13}{\sin{38°}} = \frac{AC}{\sin{(180° - 38° - 2\angle 1)}}$$ Аналогично для треугольника ADC: $$\frac{AD}{\sin{\angle ACD}} = \frac{AC}{\sin{\angle ADC}}$$ $$\frac{13}{\sin{\angle ACD}} = \frac{AC}{\sin{(180° - \angle ACD - \angle 1)}}$$ Так как AD = AB, то $$\frac{\sin{\angle ACD}}{\sin{\angle ADC}} = \frac{\sin{38°}}{\sin{\angle ABC}}$$ Дальше нужно решить эту систему уравнений, чтобы найти \(\angle\)ACD и AC. Но для этого нужно знать \(\angle\)1 или хотя бы одну сторону треугольника ABC или ADC. Без этих данных решить задачу невозможно. **Ответ: недостаточно данных для решения.**